Varbūtības sadalījums
Varbūtības sadalījums ir statistiska funkcija, kas apraksta visas iespējamās vērtības un varbūtības, ka nejaušs mainīgais var uzņemties noteiktā diapazonā. Šis diapazons tiks ierobežots starp minimālajām un maksimālajām iespējamajām vērtībām, bet precīzi tas, kur iespējamā vērtība, iespējams, tiek attēlota uz varbūtības sadalījuma, ir atkarīgs no vairākiem faktoriem. Šie faktori ietver sadalījuma vidējo (vidējo), standarta novirzi, šķībumu un kurtozi.
Kā darbojas varbūtības sadalījumi
Iespējams, ka visizplatītākais varbūtības sadalījums ir parastais sadalījums jeb "zvanu līkne", kaut arī pastāv vairāki izplatīti izplatījumi. Parasti kādas parādības datu ģenerēšanas process nosaka tās varbūtības sadalījumu. Šo procesu sauc par varbūtības blīvuma funkciju.
Varbūtības sadalījumus var izmantot arī, lai izveidotu kumulatīvās sadalījuma funkcijas (CDF), kas kumulatīvi saskaita atgadījumu varbūtību un vienmēr sāksies pie nulles un beigsies ar 100%.
Akadēmiķi, finanšu analītiķi un fondu pārvaldnieki var noteikt konkrēta krājuma varbūtības sadalījumu, lai novērtētu iespējamo paredzamo ienesīgumu, ko krājumi varētu dot nākotnē. Krājumu atgriešanās vēsturi, ko var izmērīt no jebkura laika intervāla, iespējams, veidos tikai neliela daļa no krājuma ienākumiem, kas ļaus analīzē veikt izlases kļūdu. Palielinot izlases lielumu, šo kļūdu var dramatiski samazināt.
Taustiņu izņemšana
- Varbūtības sadalījums attēlo paredzamo iespējamo vērtību rezultātus konkrētam datu ģenerēšanas procesam.
- Varbūtības sadalījumam ir dažādas formas ar atšķirīgām īpašībām, ko nosaka vidējais, standarta novirze, šķībs un kurtoze.
- Investori izmanto varbūtības sadalījumu, lai paredzētu aktīvu, piemēram, akciju atdevi laika gaitā, un lai ierobežotu viņu risku.
Varbūtības sadalījuma veidi
Ir daudz dažādu varbūtības sadalījuma klasifikāciju. Daži no tiem ietver normālo sadalījumu, chi kvadrātu sadalījumu, binomālo sadalījumu un Puasona sadalījumu. Dažādie varbūtības sadalījumi kalpo dažādiem mērķiem un atspoguļo dažādus datu ģenerēšanas procesus. Binomālais sadalījums, piemēram, novērtē notikuma iespējamību vairākas reizes noteiktā izmēģinājumu skaitā un ņemot vērā notikuma varbūtību katrā izmēģinājumā. un to var ģenerēt, sekojot līdzi tam, cik daudz brīvu metienu basketbolists veic spēlē, kur 1 = grozs un 0 = garām. Cits tipisks piemērs būtu godīgas monētas izmantošana un tās varbūtības noteikšana, ka monēta nāks klajā ar galvu 10 taisnās atloksņos. Binomālais sadalījums ir diskrēts pretstatā nepārtrauktajam, jo tikai 1 vai 0 ir derīga atbilde.
Visizplatītākais sadalījums ir parastais sadalījums, ko bieži izmanto finansēs, ieguldījumos, zinātnē un inženierzinātnēs. Normālo sadalījumu pilnībā raksturo tā vidējā un standarta novirze, kas nozīmē, ka sadalījums nav izliekts un uzrāda kurtozi. Tas padara sadalījumu simetrisku un zīmējumā tas tiek attēlots kā zvanveida līkne. Normāls sadalījums tiek noteikts ar nulles vidējo (vidējo) un standarta novirzi 1.0, ar šķības nulli un kurtozi = 3. Normālā sadalījumā aptuveni 68% no savāktajiem datiem ietilps +/- viena standarta robežās. vidējā novirze; aptuveni 95% +/- divu standartnoviržu robežās; un 99, 7% trīs standartnovirzēs. Atšķirībā no binomālā sadalījuma, normālais sadalījums ir nepārtraukts, kas nozīmē, ka tiek attēlotas visas iespējamās vērtības (pretstatā tikai 0 un 1, starp kurām nav nekā).
Varbūtības sadalījums, ko izmanto ieguldījumos
Krājumu atdeve bieži tiek uzskatīta par normāli sadalītu, bet patiesībā tām ir kurtoze ar lielu negatīvu un pozitīvu atdevi, šķiet, notiek vairāk, nekā varētu paredzēt parasts sadalījums. Faktiski, tā kā akciju cenas ir ierobežotas ar nulli, bet tām ir potenciāls neierobežots augšupvērstais kāpums, akciju ienesīguma sadalījums ir aprakstīts kā normāls. Tas parādās krājumu atgriešanās grafikā, ja sadalījuma astes ir biezākas.
Varbūtības sadalījumus bieži izmanto arī riska pārvaldībā, lai novērtētu zaudējumu varbūtību un apmēru, kas varētu rasties ieguldījumu portfelim, pamatojoties uz vēsturiskās peļņas sadalījumu. Viens no populārākajiem riska pārvaldības rādītājiem, ko izmanto ieguldījumos, ir riska vērtība (VaR). VaR dod minimālos zaudējumus, kas var rasties, ņemot vērā portfeļa varbūtību un laika grafiku. Alternatīvi, ieguldītājs var iegūt zaudējumu varbūtību par zaudējumu summu un laika grafiku, izmantojot VaR. Kā viens no galvenajiem 2008. gada finanšu krīzes cēloņiem ir VaR nepareiza izmantošana un pārāk liela paļāvība uz VaR.
Varbūtības sadalījuma piemērs
Kā vienkāršs varbūtības sadalījuma piemērs apskatīsim skaitli, kas novērots, ripinot divus standarta sešpusīgus kauliņus. Katrā veidolā ir 1/6 varbūtība pārvietoties ar vienu skaitli, no viena līdz sešiem, bet divu kauliņu summa veidos varbūtības sadalījumu, kas parādīts zemāk redzamajā attēlā. Septiņi ir visizplatītākais iznākums (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Turpretī divi un divpadsmit ir daudz mazāk ticami (1 + 1 un 6 + 6).