Obligāciju riska noteikšanas ilgums un izliekums

Ilgums un izliekšanās ir divi instrumenti, ko izmanto, lai pārvaldītu fiksēta ienākuma ieguldījumu risku. Ilgums nosaka obligācijas jutīgumu pret procentu likmju izmaiņām. Izliekums ir saistīts ar mijiedarbību starp obligācijas cenu un tās ienesīgumu, kad tai rodas procentu likmju izmaiņas.

Izmantojot kupona obligācijas, investori paļaujas uz metru, kas pazīstams kā ilgums, lai izmērītu obligācijas cenu jutīgumu pret procentu likmju izmaiņām. Tā kā kupona obligācija visā tā darbības laikā veic virkni maksājumu, fiksēta ienākuma ieguldītājiem ir nepieciešami veidi, kā izmērīt obligācijas solītās naudas plūsmas vidējo termiņu, lai tā kalpotu par obligācijas faktiskā termiņa kopsavilkuma statistiku. Ilgums to sasniedz, ļaujot ieguldītājiem ar fiksētu ienākumu efektīvāk noteikt nenoteiktību, pārvaldot savus portfeļus.

Taustiņu izņemšana

• Izmantojot kupona obligācijas, investori paļaujas uz metriku, kas pazīstama kā “ilgums”, lai izmērītu obligācijas cenu jutīgumu pret procentu likmju izmaiņām.
• Izmantojot plaisu pārvaldības instrumentu, bankas var pielīdzināt aktīvu un pasīvu ilgumu, efektīvi imunizējot kopējo pozīciju no procentu likmju izmaiņām.

Obligācijas ilgums

1938. gadā kanādiešu ekonomists Frederiks Robertsons Makaulajs efektīvā termiņa jēdzienu nodēvēja par obligācijas “ilgumu”. To darot, viņš ieteica šo ilgumu aprēķināt kā katra kupona vidējo svērto laiku līdz termiņa beigām vai obligācijas veikto pamatsummas maksājumu. Makaulaja ilguma formula ir šāda:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) vijums: D = obligācijas MacAulay ilgumsT = periodu skaits līdz termiņa beigāmi = i-tais laika periodsC = periodiskā kupona paymentr = periodiskā peļņa līdz termiņa beigāmF = nominālvērtība termiņa beigās \ sākas {izlīdzināta} & D = \ frac {\ summa_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} {\ pa kreisi (1 + r \ pa labi) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ pa kreisi (1 + r \ pa labi) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {kur:} \\ & D = \ teksts {obligācijas MacAulay ilgums} \\ & T = \ teksts {periodu skaits līdz termiņa beigām} \\ & i = \ teksts {the} i ^ {th} \ text {period period} \\ & C = \ teksts {periodiskā kupona maksājums} \\ & r = \ teksts {periodiskā ienesīgums līdz termiņa beigām} \\ & F = \ teksts {nominālvērtība termiņa beigās} \\ \ beigas {izlīdzināts}, kur: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = obligācijas MacAulay ilgumsT = skaitlis periodi līdz termiņa beigāmi = i-tais laika periodsC = periodiskā kupona paymentr = periodiskā ienesīgums līdz termiņa beigāmF = nominālvērtība termiņa beigās ity

Fiksētu ienākumu vadības ilgums

Ilgums ir izšķirošs, lai pārvaldītu fiksēta ienākuma portfeļus, šādu iemeslu dēļ:

1. Tā ir vienkārša kopsavilkuma statistika par portfeļa faktisko vidējo termiņu.
2. Tas ir būtisks līdzeklis portfeļu imunizācijā no procentu likmju riska.
3. Tas novērtē portfeļa jutīgumu pret procentu likmēm.

Ilguma metrikai ir šādas īpašības:

• Nulles kupona obligācijas ilgums ir vienāds ar laiku līdz dzēšanai.
• Turot dzēšanas termiņu nemainīgu, obligācijas ilgums ir zemāks, ja kupona likme ir augstāka, jo to ietekmē agrīni augstāki kupona maksājumi.
• Turot kupona likmi nemainīgu, obligācijas ilgums parasti palielinās līdz ar termiņa beigām. Tomēr ir arī izņēmumi, piemēram, tādiem instrumentiem kā dziļo diskontu obligācijas, kuru termiņš var samazināties, palielinoties termiņu grafikiem.
• Turot konstantu citus faktorus, kupona obligāciju ilgums ir lielāks, ja obligāciju ienesīgums līdz termiņa beigām ir zemāks. Tomēr nulles kupona obligācijām ilgums ir vienāds ar laiku līdz dzēšanai, neatkarīgi no ienesīguma līdz termiņa beigām.
• Līmeņa pastāvības ilgums ir (1 + y) / g. Piemēram, ar 10% ienesīgumu mūžības ilgums, kas gadā maksā 100 USD, būs 1, 10 / .10 = 11 gadi. Tomēr ar 8% ražu tas būs vienāds ar 1.08 / .08 = 13.5 gadiem. Šis princips liek saprast, ka briedums un ilgums var ļoti atšķirties. Piemērs: mūžīgais termiņš ir bezgalīgs, savukārt instrumenta ilgums ar 10% ienesīgumu ir tikai 11 gadi. Naudas plūsma, kas aprēķināta pēc pašreizējās vērtības, agrīnā mūžības posmā dominē ilguma aprēķināšanā. (Lai iegūtu papildinformāciju par portfeļa pārvaldību, lasiet sadaļā Kapitāla portfeļa pārvaldības mehānisms un Gatavošanās karjerai kā portfeļa pārvaldniekam .)

Trūkumu pārvaldības ilgums

Daudzās bankās nav aktīvu un pasīvu termiņu neatbilstības. Banku saistībām, kas galvenokārt ir noguldījumi, kas pienākas klientiem, parasti ir īstermiņa raksturs, un to statistika ir maza. Turpretī bankas aktīvi galvenokārt sastāv no nenomaksātiem komerciāliem un patēriņa aizdevumiem vai hipotēkām. Šie aktīvi parasti ir ilgāka termiņa, un to vērtības ir jutīgākas pret procentu likmju svārstībām. Periodos, kad procentu likmes negaidīti paaugstinās, bankas var ciest no krasas tīrās vērtības samazināšanās, ja to aktīvu vērtība samazinās vairāk nekā saistību.

Metode, ko sauc par plaisu pārvaldību un kas tika izstrādāta 70. gadu beigās un 80. gadu sākumā, ir plaši izmantots riska pārvaldības rīks, kur bankas mēģina ierobežot “plaisu” starp aktīvu un pasīvu termiņiem. Nepilnības pārvaldība lielā mērā ir atkarīga no regulējamas likmes hipotēkām (ARM) kā galvenajām sastāvdaļām banku aktīvu portfeļu ilguma samazināšanā. Atšķirībā no parastajām hipotēkām, ARM nepalielinās vērtības, kad palielinās tirgus likmes, jo likmes, ko viņi maksā, ir piesaistītas pašreizējai procentu likmei.

Bilances otrajā pusē ilgāka termiņa banku noguldījumu sertifikātu (CD) ieviešana ar fiksētu termiņu līdz termiņam kalpo tam, lai pagarinātu banku saistību ilgumu, tāpat palīdzot samazināt termiņu starpību. (Uzziniet vairāk par finansiālajām nepilnībām vietnē Playing the Gap .)

Izpratne par atšķirību pārvaldību

Bankas izmanto atšķirību pārvaldību, lai pielīdzinātu aktīvu un pasīvu termiņus, efektīvi imunizējot kopējo pozīciju no procentu likmju izmaiņām. Teorētiski bankas aktīvi un pasīvi ir aptuveni vienādi. Tāpēc, ja to termiņi arī ir vienādi, jebkuras procentu likmju izmaiņas tādā pašā mērā ietekmēs aktīvu un saistību vērtību, un procentu likmju izmaiņām līdz ar to būtu neliela ietekme uz tīro vērtību vai tās vispār nebūtu. Tāpēc imunizācijai neto vērtībā ir nepieciešams portfeļa ilgums vai starpība līdz nullei. (Lai uzzinātu vairāk par bankas aktīviem un pasīviem, izlasiet A bankas finanšu pārskatu analīze .)

Iestādes ar turpmākām fiksētām saistībām, piemēram, pensiju fondi un apdrošināšanas sabiedrības, atšķiras no bankām ar to, ka darbojas, ņemot vērā nākotnes saistības. Piemēram, pensiju fondiem ir pienākums uzturēt pietiekamus līdzekļus, lai pensionāriem nodrošinātu darba ņēmēju ienākumu plūsmu. Tā kā procentu likmes svārstās, tāpat mainās fonda turēto aktīvu vērtība un likme, ar kādu šie aktīvi rada ienākumus. Tāpēc portfeļu pārvaldnieki var vēlēties aizsargāt (imunizēt) nākotnē uzkrāto fonda vērtību noteiktā datumā pret procentu likmju izmaiņām. Citiem vārdiem sakot, imunizācija aizsargā aktīvus un saistības pēc termiņa beigām, lai banka varētu izpildīt savas saistības neatkarīgi no procentu likmju izmaiņām. (Lasiet vairāk par pensiju fondu saistībām pensiju riska analīzē .)

Fiksēta ienākuma pārvaldības izliekums

Diemžēl ilgumam ir ierobežojumi, ja to izmanto kā jutīgumu pret procentu likmēm. Lai gan statistika aprēķina lineāru attiecību starp obligāciju cenu un ienesīguma izmaiņām, patiesībā sakarība starp cenu un ienesīguma izmaiņām ir izliekta.

1. attēlā izliektā līnija apzīmē cenu izmaiņas, ņemot vērā ražas izmaiņas. Taisnā līnija, kas pieskaras līknei, atspoguļo aplēstās cenu izmaiņas, izmantojot ilguma statistiku. Aizēnotais laukums atklāj atšķirību starp aprēķināto ilgumu un faktisko cenu svārstību. Kā norādīts, jo lielākas procentu likmju izmaiņas, jo lielāka kļūda aplēšot obligācijas cenu izmaiņas.

1. attēls

Izliekums, kas ir obligācijas cenas izmaiņu izliekuma rādītājs attiecībā pret procentu likmju izmaiņām, novērš šo kļūdu, izmērot ilguma izmaiņas, jo procentu likmes svārstās. Formula ir šāda:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 kur: C = izliekumsB = obligācijas cenu indekss = procentu likme = ilgums \ sākums {saskaņots} un C = \ frac {d ^ 2 \ pa kreisi (B \ pa kreisi (r \ labi) \ labi)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {kur:} \\ & C = \ teksts {izliekums} \\ & B = \ teksts {obligācijas cena} \\ & r = \ teksts {procentu likme} \\ & d = \ teksts {ilgums} \\ \ beigas {izlīdzināts} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) kur: C = izliekumsB = obligācijas cenu likme = procentu likme = ilgums

Kopumā, jo augstāks kupons, jo zemāka ir izliekšanās, jo 5% obligācija ir jutīgāka pret procentu likmju izmaiņām nekā 10% obligācija. Zvana funkcijas dēļ pieprasāmajām obligācijām būs negatīva izliekšanās, ja ienesīgums samazinās par zemu, tas nozīmē, ka, samazinoties ienesīgumam, ilgums samazināsies. Nulles kupona obligācijām ir visaugstākā izliekuma pakāpe, kad attiecības ir spēkā tikai tad, ja salīdzinātajām obligācijām ir vienāds ilgums un ienesīgums līdz termiņa beigām. Norādot: augsta izliekuma obligācija ir jutīgāka pret procentu likmju izmaiņām, un tāpēc tai vajadzētu būt lielākām cenu svārstībām, mainoties procentu likmēm.

Pretēji ir taisnība ar zemu izliekuma obligācijām, kuru cenas mainās tik daudz, ja mainās procentu likmes. Kad to uzzīmē uz divdimensiju zemes gabala, šīm attiecībām jārada U forma ar garu slīpumu (tātad termins "izliekts").

Zemākā kupona un nulles kupona obligācijas, kurām parasti ir zemāka ienesīgums, uzrāda visaugstāko procentu likmju nepastāvību. Tehniskā nozīmē tas nozīmē, ka mainītajam obligācijas termiņam nepieciešama lielāka korekcija, lai neatpaliktu no lielākām cenu izmaiņām pēc procentu likmju izmaiņām. Zemākas kupona likmes noved pie zemākas ražas, bet zemākas - augstākas izliekuma pakāpes.

(Lai uzzinātu par dažiem riskiem, kas saistīti ar pieprasāmajām un citām obligācijām, lasiet Zvanu iespējas: Nesaņemiet aizbildnības un korporatīvās obligācijas: Ievads kredītrikā .)

Grunts līnija

Nemitīgi mainīgās procentu likmes rada nenoteiktību ieguldījumos ar fiksētu ienākumu. Ilgums un izliekums ļauj investoriem noteikt šo nenoteiktību, palīdzot viņiem pārvaldīt fiksēta ienākuma portfeļus.

Papildinformāciju par ieguldījumiem fiksēta ienākuma ienākumos skatiet sadaļā Mūsdienu fiksēta ienākuma portfeļa un parasto obligāciju pirkšanas kļūdu izveidošana .