Kvadrātu summa
Kvadrātu summa ir statistikas metode, ko izmanto regresijas analīzē, lai noteiktu datu punktu izkliedi. Regresijas analīzē mērķis ir noteikt, cik labi datu sērijas var pielāgot funkcijai, kas varētu palīdzēt izskaidrot, kā tika ģenerētas datu sērijas. Kvadrātu summa tiek izmantota kā matemātisks veids, kā atrast funkciju, kas vislabāk atbilst (mainās vismazāk) no datiem.
Ir kvadrātu summas formula
Komplektam X no n: vienumu kvadrātu summa = ∑i = 0n (Xi − X‾) 2 kur: Xi = sestais vienums komplektāX‾ = visu kopas vienumu vidējais (Xi − X‾) = Katra posteņa novirze no vidējā \ sākas {saskaņots} & \ teksts {kopai} X \ teksts {no} n \ teksts {priekšmeti:} \\ & \ teksts {kvadrātu summa} = \ summa_ {i = 0} ^ {n} \ pa kreisi (X_i- \ pārsvītrots {X} \ pa labi) ^ 2 \\ & \ textbf {kur:} \\ & X_i = \ teksts {} i ^ {th} \ text {postenis set} \\ & \ overline {X} = \ text {Visu kopu vidējais lielums} \\ & \ kreisajā pusē (X_i- \ overline {X} \ right) = \ text {Katra vienuma novirze no mean} \\ \ beigas {saskaņots} X vienumam, kas sastāv no n: kvadrātu summa = i = 0∑n (Xi −X) 2 kur: Xi = i-tais vienums komplektāX = visu vidējais vienības komplektā (Xi −X) = katra priekšmeta novirze no vidējā
Kvadrātu summa ir pazīstama arī kā variācija.
Ko stāsta kvadrātu summa?
Kvadrātu summa ir novirzes no vidējā lieluma. Statistikā vidējais ir skaitļu kopas vidējais lielums un ir visbiežāk izmantotais centrālās tendences mērs. Vidējo aritmētisko aprēķina, summējot vērtības datu kopā un dalot ar vērtību skaitu.
Teiksim, Microsoft (MSFT) noslēguma cenas pēdējās piecās dienās bija 74, 01, 74, 77, 73, 94, 73, 61 un 73, 40 ASV dolāros. Kopējo cenu summa ir USD 369, 73, un mācību grāmatas vidējā vai vidējā cena tādējādi būtu USD 369, 73 / 5 = USD 73, 95.
Bet ne vienmēr pietiek ar zināšanu par mērījumu kopas vidējo vērtību. Dažreiz ir noderīgi zināt, cik daudz variāciju ir mērījumu komplektā. Tas, cik tālu atsevišķas vērtības ir no vidējās, var sniegt ieskatu, cik novērojumi vai vērtības atbilst izveidotajam regresijas modelim.
Piemēram, ja analītiķis vēlējās uzzināt, vai MSFT akcijas cena mainās kopā ar Apple (AAPL) cenu, viņš var uzskaitīt novērojumu kopumu abu krājumu procesam noteiktā laika posmā, piemēram, 1, 2 vai 10 gadus un izveidojiet lineāru modeli ar katru reģistrēto novērojumu vai mērījumu. Ja saistība starp abiem mainīgajiem (ti, AAPL cenu un MSFT cenu) nav taisna līnija, tad datu kopā ir atšķirības, kas ir rūpīgi jāpārbauda.
Runājot statistikā, ja izveidotā lineārā modeļa līnija neiziet cauri visiem vērtības mērījumiem, tad daļa no mainībām, kas novērota akciju cenās, nav izskaidrojama. Kvadrātu summu izmanto, lai aprēķinātu, vai pastāv lineāra sakarība starp diviem mainīgajiem, un visas neizskaidrojamās mainības tiek sauktas par kvadrātu atlikušo summu.
Kvadrātu summa ir variācijas kvadrāta summa, kur variāciju definē kā starpību starp katru atsevišķo vērtību un vidējo. Lai noteiktu kvadrātu summu, tiek kvadrāts un pēc tam summēts attālums starp katru datu punktu un vispiemērotāko līniju. Labākās piemērotības līnija samazina šo vērtību.
Kā aprēķināt kvadrātu summu
Tagad jūs varat redzēt, kāpēc mērījumu sauc par kvadrātu noviržu summu vai īsu kvadrātu summu. Izmantojot mūsu iepriekš minēto MSFT piemēru, kvadrātu summu var aprēķināt šādi:
- SS = (74, 01 - 73, 95) 2 + (74, 77 - 73, 95) 2 + (73, 94 - 73, 95) 2 + (73, 61 - 73, 95) 2 + (73, 40 - 73, 95) 2
- SS = (0, 06) 2 + (0, 82) 2 + (-0, 01) 2 + (-0, 34) 2 + (-0, 55) 2
- SS = 1, 0942
Pievienojot noviržu summu atsevišķi, nesadalot, rezultāts būs vienāds ar nulli vai tuvu tai, jo negatīvās novirzes gandrīz lieliski kompensēs pozitīvās novirzes. Lai iegūtu reālistiskāku skaitli, noviržu summa jāsadala kvadrātā. Kvadrātu summa vienmēr būs pozitīvs skaitlis, jo jebkura skaitļa, pozitīva vai negatīva, kvadrāts vienmēr ir pozitīvs.
Piemērs, kā izmantot kvadrātu summu
Balstoties uz MSFT aprēķina rezultātiem, liela kvadrātu summa norāda, ka lielākā daļa vērtību atrodas tālāk no vidējā, un līdz ar to dati ir ļoti mainīgi. Neliela kvadrātu summa norāda uz nelielu novērojumu kopuma mainīgumu.
Iepriekš minētajā piemērā 1.0942 redzams, ka MSFT akciju cenu svārstības pēdējās piecās dienās ir ļoti zemas, un investori, kas vēlas ieguldīt akcijās, kurām raksturīga cenu stabilitāte un zema nepastāvība, var izvēlēties MSFT.
Taustiņu izņemšana
- Kvadrātu summa mēra datu punktu novirzi no vidējās vērtības.
- Lielāks kvadrātu summas rezultāts norāda uz lielu datu kopas mainīgumu, savukārt zemāks rezultāts norāda, ka dati ievērojami atšķiras no vidējās vērtības.
Kvadrātu summas izmantošanas ierobežojumi
Lai pieņemtu ieguldījumu lēmumu par iegādājamo akciju, ir nepieciešami daudz vairāk novērojumu nekā šeit uzskaitītie. Analītiķim, iespējams, būs jāstrādā ar gadu datiem, lai ar lielāku pārliecību zinātu, cik liela vai zema ir aktīva mainība. Pievienojot vairāk datu punktu, kvadrātu summa kļūst lielāka, jo vērtības tiks vairāk izkliedētas.
Visplašāk izmantotie variācijas mērījumi ir standarta novirze un dispersija. Tomēr, lai aprēķinātu kādu no diviem rādītājiem, vispirms jāaprēķina kvadrātu summa. Dispersija ir vidējā kvadrātu summa (ti, kvadrātu summa dalīta ar novērojumu skaitu). Standarta novirze ir dispersijas kvadrātsakne.
Ir divas regresijas analīzes metodes, kurās tiek izmantota kvadrātu summa: lineāro mazāko kvadrātu metode un nelineārā mazāko kvadrātu metode. Mazāko kvadrātu metode attiecas uz faktu, ka regresijas funkcija samazina dispersijas kvadrātu summu no faktiskajiem datu punktiem. Tādā veidā ir iespējams novilkt funkciju, kas statistiski nodrošina vislabāko datu piemērotību. Ņemiet vērā, ka regresijas funkcija var būt lineāra (taisna līnija) vai nelineāra (liekta līnija).
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.