Makaulajas ilgums
Makaulaja ilgums ir obligācijas naudas plūsmu vidējais svērtais termiņš līdz termiņa beigām. Katras naudas plūsmas svaru nosaka, dalot naudas plūsmas pašreizējo vērtību ar cenu. Macaulay ilgumu bieži izmanto portfeļa pārvaldnieki, kuri izmanto imunizācijas stratēģiju.
Macaulay ilgumu var aprēķināt:
Macaulay ilgums = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) pašreizējā obligācijas cena kur: t = atbilstošais laika periodsC = periodiskā kupona samaksa = periodiskā peļņan = kopējais periodu skaitsM = Termiņa vērtība Pašreizējās obligācijas cena = Naudas plūsmu pašreizējā vērtība \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Macaulay ilgums} = \ frac {\ summa_ {t = 1} ^ {n} \ pa kreisi (\ frac {t \ reizes C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ reizes M} {(1 + y) ^ n} \ pa labi)} {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & t = \ teksts {Attiecīgais laika periods} \\ & C = \ teksts {Periodiskais kupona maksājums} \\ & y = \ teksts {Periodiskā ienesīgums} \\ & n = \ teksts {Kopējais periodu skaits} \\ & M = \ teksts {Termiņš vērtība} \\ & \ teksts {Pašreizējā obligācijas cena} = \ teksts {Naudas plūsmu pašreizējā vērtība} \\ \ beigas {izlīdzināts} Makaulaja ilgums = Obligācijas pašreizējā cena∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kur: t = atbilstošais laika periodsC = periodiskais kupona maksājums = periodiskais ienesīgums = kopējais periodu skaitsM = termiņa vērtība pašreizējā obligācijas cena = naudas plūsmu pašreizējā vērtība
1:26Makaulajas ilgums
PĀRKLĀŠANAS LEJAS Makaulaja Ilgums
Metrika ir nosaukta tā izveidotāja Frederika Makaulaja vārdā. Makaulaja ilgumu var uzskatīt par naudas plūsmu grupas ekonomiskā līdzsvara punktu. Cits veids, kā interpretēt statistiku, ir tas, ka vidējais svērtais gadu skaits ieguldītājam jāuztur pozīcijā obligācijā, līdz obligācijas naudas plūsmu pašreizējā vērtība ir vienāda ar summu, kas samaksāta par obligāciju.
Ilgumu ietekmējošie faktori
Obligācijas cena, dzēšanas termiņš, kupons un ienesīgums līdz dzēšanai ir viss ilguma aprēķinos ņemtais faktors. Viss pārējais ir vienāds, palielinoties briedumam, ilgums palielinās. Palielinoties obligācijas kuponam, tā ilgums samazinās. Palielinoties procentu likmēm, samazinās termiņš un samazinās obligāciju jutīgums pret turpmāku procentu likmju paaugstināšanos. Arī noguldījumu fonds savā vietā, plānotie priekšapmaksas maksājumi pirms termiņa un pirkšanas nosacījumi samazina obligācijas termiņu.
Aprēķina piemērs
Macaulay ilguma aprēķins ir vienkāršs. Pieņemsim, ka nominālvērtība ir USD 1 000, kura kupona apmaksa ir 6% un kura termiņš beidzas trīs gadu laikā. Procentu likmes ir 6% gadā, ja saliktu pusgadu. Obligācija samaksā kuponu divreiz gadā un maksā pamatsummu pēc pēdējā maksājuma. Ņemot to vērā, nākamajos trīs gados ir paredzamas šādas naudas plūsmas:
1. periods: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1 030. \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {6 Period}: \ $ 1 030 \\ \ beigas {saskaņots} 1. periods: 30 USD, 2. periods: 30 USD, 3. periods: 30 USD, 4. periods: 30 USD, 5. periods: 30 USD, 6. periods: 1 030
Ar zināmajiem periodiem un naudas plūsmām katram periodam jāaprēķina diskonta koeficients. To aprēķina kā 1 / (1 + r) n, kur r ir procentu likme un n ir attiecīgā perioda numurs. Procentu likme r, ko veido pusgadu, ir 6% / 2 = 3%. Tādējādi diskonta koeficienti būtu:
1. perioda atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Periods 2. atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Periods 3 Atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Period 4 Atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Periods 5 Atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Periods 6 Diskonta koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0, 8375 \ sākas { saskaņots} & \ teksts {1. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ teksts {2. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ teksts {3. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ teksts {4. laika posma atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ teksts {5. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ teksts {6. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ beigas {izlīdzināts} 1. periods Atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Periods 2 Atlaides koeficients: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Perioods 3 Atlaides koeficients: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151Periods 4 Discount Factor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Period 5 Discount Factor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Period 6 Discount Factor: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Pēc tam reiziniet perioda naudas plūsmu ar perioda numuru un tam atbilstošo diskonta koeficientu, lai atrastu naudas plūsmas pašreizējo vērtību:
1. periods: 1 × 30 USD = 0, 9709 = 29, 13 USD - 2. periods: 2 × 30 USD = 0, 9426 = $ 56, 56Periods 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 USD, 4. periods: 4 × 30 USD = 0, 8855 = 106, 62 USD, 5. periods: 5 × 30 USD = 0, 8626 = 129, 39 ASV dolāriPeriods 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 ASV dolāri Periods = 16 = 5 579, 71 = skaitītājs \ sākas {saskaņots} un \ teksts {1. periods}: 1 \ reizes \ 30 USD 30 reizes 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ teksts {Periods 2}: 2 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ teksts {3. periods}: 3 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ teksts {4. periods}: 4 \ reizes \ 30 USD \ reizes 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ teksts {5. periods}: 5 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ teksts {6. periods}: 6 reizes / $ 1.030 \ reizes 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ summa _ {\ teksts {Periods} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579, 71 = \ teksts {skaitītājs} \\ \ beigas {saskaņots} 1. periods: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD2. periods: 2 × 30 USD × 0.9426 = $ 56.56Periods 3: 3 × 30 USD = 0, 9151 = $ 82, 36Periods 4: 4 × 30 USD = 0, 8855 = 106, 62 $ 5: 5 × 5 $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39Periods 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5, 175, 65 = = 1∑6. 5 579, 71 USD = skaitītājs
Pašreizējā obligācijas cena = ∑ PV naudas plūsma = 16Pašreizējās obligācijas cena = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Pašreizējās obligācijas cena = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Pašreizējās obligācijas cena = 1000 USD pašreizējās obligācijas cena = saucējs \ sākas {saskaņots} un \ teksts {pašreizējā obligācijas cena} = \ summa _ {\ teksts {PV naudas plūsma} = 1} ^ {6} \\ & \ fantoma {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantoma {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ fantoma {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena}} = \ $ 1, 000 \\ & \ fantoma {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena}} = \ teksts {saucējs} \\ \ beigas {saskaņots} Pašreizējā obligācijas cena = PV naudas plūsma = 1∑6 Pašreizējā obligācijas cena = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Pašreizējās obligācijas cena = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Pašreizējās obligācijas cena = USD 1 000Kopšējā obligācijas cena = saucējs
(Ņemiet vērā, ka, tā kā kupona likme un procentu likme ir vienāda, obligācija tirgos ar nominālvērtību)
Macaulay ilgums = 5 579, 71 ÷ USD 1, 000 = 5, 58 \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Macaulay ilgums} = \ $ 5, 579, 71 \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ beigas {saskaņots} Macaulay ilgums = 5 579, 71 ÷ 1, 000 USD = 5, 58
Kupona maksājošās obligācijas ilgums vienmēr būs mazāks par tā dzēšanas termiņu. Iepriekš minētajā piemērā 5, 58 pusgadu ilgums ir mazāks nekā sešu pusgadu termiņš. Citiem vārdiem sakot, 5, 58 / 2 = 2, 79 gadi ir mazāks par trim gadiem.
(Plašāku informāciju skatīt Macauley ilgums pret modificētu ilgumu )
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.