Binomālā modeļa noārdīšana, lai novērtētu iespēju

Finanšu pasaulē Black-Scholes un binomiālo iespēju novērtēšanas modeļi ir divi no vissvarīgākajiem mūsdienu finanšu teorijas jēdzieniem. Abas tiek izmantotas iespējas novērtēšanai, un katrai no tām ir savas priekšrocības un trūkumi.

Dažas no binomālā modeļa lietošanas priekšrocībām ir:

• vairāku periodu skats
• caurspīdīgums
• spēja iekļaut varbūtības

Šajā rakstā mēs izpētīsim binomālā modeļa izmantošanas priekšrocības Black-Scholes modeļa vietā un sniegsim dažus pamata soļus modeļa izstrādei un izskaidrosim, kā tas tiek izmantots.

Vairāku periodu skats

Binomālais modelis nodrošina bāzes perioda cenu, kā arī opcijas cenas vairāku periodu skatu. Pretstatā Black-Scholes modelim, kas nodrošina skaitlisku rezultātu, pamatojoties uz ievadījumiem, binomālais modelis ļauj aprēķināt aktīvu un iespēju vairākiem periodiem, kā arī katra perioda iespējamo rezultātu diapazonu (skatīt zemāk).

Šī daudzperiodu skata priekšrocība ir tā, ka lietotājs var vizualizēt aktīvu cenas izmaiņas no viena perioda uz citu un novērtēt iespēju, pamatojoties uz lēmumiem, kas pieņemti dažādos laika periodos. Bāzes modelim, kas izmantojams ASV, kuru var izmantot jebkurā laikā pirms derīguma termiņa beigām, var sniegt ieskatu par to, kad šī opcija var būt ieteicama un kad tā būtu jātur ilgāku laiku. Apskatot binomālo vērtību koku, tirgotājs var iepriekš noteikt, kad var rasties lēmums par vingrinājumu. Ja iespējas līgumam ir pozitīva vērtība, pastāv iespējas to izmantot, turpretim, ja iespējas līguma vērtība ir mazāka par nulli, tas būtu jāuztur ilgāku laiku.

Pārredzamība

Cieši saistīta ar daudzperiodu pārskatu ir binomālā modeļa spēja laika gaitā nodrošināt aktīva pamatvērtības un opcijas caurspīdīgumu. Black-Scholes modelim ir piecas ieejas:

1. Bezriska likme
2. Vingrinājuma cena
3. Aktīva pašreizējā cena
4. Laiks līdz briedumam
5. Netiešā aktīvu cenas nepastāvība

Kad šie datu punkti tiek ievadīti Black-Scholes modelī, modelī tiek aprēķināta opcijas vērtība, taču šo faktoru ietekme netiek atklāta periodiski. Izmantojot binomālo modeli, tirgotājs var redzēt bāzes aktīva cenas izmaiņas no viena perioda uz citu un atbilstošās iespējas līguma cenas izmaiņas.

Iesaistot varbūtības

Binomālā opcijas modeļa aprēķināšanas pamatmetode ir izmantot vienu un to pašu varbūtību katram panākumu un neveiksmju periodam, līdz opcijas termiņš beidzas. Tomēr tirgotājs var iekļaut dažādas varbūtības katram periodam, pamatojoties uz jaunu informāciju, kas iegūta laika gaitā.

Piemēram, var būt 50/50 iespēja, ka pamatā esošo aktīvu cena vienā periodā var palielināties vai samazināties par 30 procentiem. Tomēr otrajā periodā varbūtība, ka bāzes aktīvu cena palielināsies, var pieaugt līdz 70/30. Piemēram, ja ieguldītājs novērtē naftas urbumu, šis ieguldītājs nav pārliecināts, kāda ir šī naftas urbuma vērtība, bet pastāv iespēja, ka cena palielināsies par 50/50. Ja naftas cenas 1. periodā paaugstināsies, padarot naftu daudz vērtīgāku un tirgus pamatrādītāji tagad norāda uz turpmāku naftas cenu pieaugumu, varbūtība, ka cenu paaugstinās vēl vairāk, tagad var būt 70 procenti. Binomālais modelis pieļauj šo elastību; Black-Scholes modelis to nedara.

Modeļa izstrāde

Vienkāršākajam divkomponentu modelim būs divas gaidāmās atdeves, kuru varbūtība ir līdz 100 procentiem. Mūsu piemērā ir divi iespējamie naftas urbuma rezultāti katrā brīdī. Sarežģītākai versijai var būt trīs vai vairāk dažādu iznākumu, no kuriem katram ir dota varbūtība.

Lai aprēķinātu ienākumus periodā, sākot no nulles (tagad), mums ir jānosaka bāzes aktīva vērtība pēc viena perioda. Šajā piemērā mēs pieņemam šādus apstākļus:

• Pamata aktīva cena (P): 500 USD
• Zvana opcijas izmantošanas cena (K): 600 USD
• Bezriska likme par periodu: 1 procents
• Cenu izmaiņas katrā periodā: par 30 procentiem uz augšu vai uz leju

Pamata aktīva cena ir USD 500, un 1. periodā tā vērtība var būt 650 USD vai 350 USD. Tas būtu vienāds ar palielinājumu vai samazinājumu par 30 procentiem vienā periodā. Tā kā mūsu turēto pirkšanas iespēju pārdošanas cena ir USD 600, tad, ja pamatā esošais aktīvs ir mazāks par 600 USD, pirkšanas iespējas vērtība būtu nulle. No otras puses, ja bāzes aktīvs pārsniedz izpildes cenu 600 USD, pirkšanas iespējas vērtība būtu starpība starp bāzes aktīva cenu un izpildes cenu. Šī aprēķina formula ir [max (PK), 0].

max [(P − K), 0] kur: P = bāzes aktīva cenaK = pirkšanas iespējas pārdošanas cena \ sākas {izlīdzināts} & \ maks {\ pa kreisi [\ pa kreisi (PK \ pa labi), 0 \ pa labi]} \ \ \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ teksts {Bāzes aktīva cena} \\ & K = \ teksts {Zvanīšanas iespējas izmantošanas cena} \\ \ beigas {izlīdzināts} max [(P – K), 0], kur: P = bāzes aktīva cenaK = pirkšanas iespējas līguma cena

Pieņemsim, ka ir 50 procentu iespēja iet uz augšu un 50 procentiem iespēja pazemināties. Kā piemēru izmantojot 1. perioda vērtības, to aprēķina kā

maks. [(650 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 = 50 USD ∗ 0, 5 + USD 0 = 25 USD \ sākas {saskaņots} & \ max {\ pa kreisi [\ pa kreisi (\ 650 ASV dolāri - \ 600 USD \ labā), 0 \ labā]} * 0, 5+ \ max {\ left [\ left (\ $ 350 - \ $ 600 \ right), 0 \ right]} * 0, 5 \\ & = \ 50 USD * 0, 5 + \ $ 0 = \ 25 USD \\ \ beigas {izlīdzinātas} maks. [(650 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 USD – 600 USD), 0] ∗ 0, 5 = 50 USD ∗ 0, 5 + USD 0 = 25 USD

Lai iegūtu pašreizējo zvana opcijas vērtību, mums 1. periodā ir jāpieliek 25 USD atlaide 0. periodam, kas ir

25 USD / (1 + 1%) = 24, 75 USD / 25 USD / \ pa kreisi (1 + 1 \% \ pa labi) = \ 24, 75 USD 25 / (1 + 1%) = 24, 75 USD

Tagad jūs varat redzēt, ka, ja varbūtības tiek mainītas, mainīsies arī paredzamais bāzes aktīva vērtība. Ja varbūtība būtu jāmaina, to var mainīt arī par katru nākamo periodu, un tam nav obligāti jābūt vienādam visā.

Binomālo modeli var viegli paplašināt līdz vairākiem periodiem. Lai gan Black-Scholes modelis var aprēķināt pagarināta derīguma termiņa rezultātu, binomālais modelis pagarina lēmuma punktus uz vairākiem periodiem.

Lietojumi binomu modelim

Papildus tam, ka binomiālais modelis tiek izmantots kā opcijas vērtības aprēķināšanas metode, to var izmantot arī projektiem vai ieguldījumiem ar lielu nenoteiktību, lēmumiem par kapitāla plānošanu un resursu sadali un projektiem ar vairākiem periodiem vai iegulta opcija vai nu turpināt, vai arī pārtraukt projektu noteiktos laika periodos.

Viens vienkāršs piemērs ir projekts, kas paredz naftas ieguvi. Šāda veida projektu nenoteiktība par to, vai urbtajā zemē vispār ir naftas, naftas daudzums, ko var urbt, ja nafta ir atrasta, un cena, par kādu eļļu var pārdot, ja tā ir iegūta.

Binomālā varianta modelis var palīdzēt pieņemt lēmumus katrā naftas urbšanas projekta brīdī. Piemēram, pieņemsim, ka mēs nolemjam urbt, bet naftas urbums būs rentabls tikai tad, ja atradīsim pietiekami daudz naftas un naftas cena pārsniedz noteiktu daudzumu. Būs nepieciešams viens pilns laika posms, lai noteiktu, cik daudz naftas mēs varam iegūt, kā arī naftas cenu tajā brīdī. Pēc pirmā perioda (piemēram, viena gada), pamatojoties uz šiem diviem datu punktiem, mēs varam izlemt, vai turpināt turpināt projekta izpēti vai atteikties no tā. Šos lēmumus var nepārtraukti pieņemt, līdz tiek sasniegts punkts, kurā urbšanai nav nekādas vērtības, un šajā laikā urbums tiks pamests.

Grunts līnija

Binomālais modelis sniedz detalizētāku skatu, ļaujot vairāku periodu skatījumiem par bāzes aktīvu cenu un iespējas līguma cenu vairākiem periodiem, kā arī iespējamo rezultātu diapazonu katram periodam. Lai gan opciju novērtēšanai var izmantot gan Black-Scholes modeli, gan binomālo modeli, binomiālajam modelim ir plašāks lietojumu klāsts, tas ir intuitīvāks un vieglāk lietojams.