T sadalījuma definīcija
T sadalījums, kas pazīstams arī kā Studenta t-sadalījums, ir varbūtības sadalījuma veids, kas ir līdzīgs normālajam sadalījumam ar tā zvanveida formu, bet tam ir smagākas astes. T sadalījumiem ir lielāka ekstrēmo vērtību iespējamība nekā parastajiem sadalījumiem, līdz ar to resnākās astes.
Taustiņu izņemšana
- T sadalījums ir nepārtraukts z-punkta varbūtības sadalījums, kad saucējā tiek izmantota aplēstā standartnovirze, nevis patiesā standarta novirze.
- T sadalījums, tāpat kā parastais sadalījums, ir zvanveida un simetrisks, taču tam ir smagākas astes, kas nozīmē, ka tam ir tendence radīt vērtības, kas tālu no vidējā līmeņa.
- T-testi tiek izmantoti statistikā, lai novērtētu nozīmīgumu.
Ko stāsta T izplatījums?
Astes smagumu nosaka T sadalījuma parametrs, ko sauc par brīvības pakāpēm, ar mazākām vērtībām dodot smagākas astes, un ar lielākām vērtībām T sadalījums atgādina parasto normālo sadalījumu ar vidējo vērtību 0 un standarta novirzi 1. T sadalījums ir pazīstams arī kā "Studenta T sadalījums".
Ja ņem n novērojumu paraugu no normāli sadalītas populācijas ar vidējo M un standartnovirzi D, parauga vidējais lielums m un parauga standartnovirze d atšķirsies no M un D parauga nejaušības dēļ.
Z punktu var aprēķināt ar populācijas standartnovirzi kā Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, un šai vērtībai ir normāls sadalījums ar vidējo 0 un standartnovirzi 1. Bet, ja šī z- punktu aprēķina, izmantojot aprēķināto standartnovirzi, dodot T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, atšķirība starp d un D padara sadalījumu T sadalījumā ar (n - 1) brīvības pakāpēm, nevis normālais sadalījums ar vidējo 0 un standartnovirzi 1.
T-sadalījuma izmantošanas piemērs
Ņemiet šo piemēru, kā t-sadalījumus izmanto statistiskajā analīzē. Pirmkārt, atcerieties, ka vidējā ticamības intervāls ir vērtību diapazons, ko aprēķina no datiem un kas paredzēts vidējā “populācijas” iegūšanai. Šis intervāls ir m + - t * d / sqrt (n), kur t ir kritiska vērtība no T sadalījuma.
Piemēram, 95% ticamības intervāls Dow Jones rūpniecības vidējam ienesīgumam 27 tirdzniecības dienās pirms 2001. gada 11. septembra ir -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), dodot (noturīgu) vidējo atdevi kā daļu no -0, 75% līdz + 0, 09%. Skaitlis 2.055, standarta kļūdu daudzums, kam jāpielāgo, ir atrodams T sadalījumā.
Tā kā T sadalījumam ir treknas astes nekā parastam sadalījumam, to var izmantot kā finanšu atdeves modeli, kas uzrāda pārmērīgu kurtozi, kas šādos gadījumos ļaus reālāk aprēķināt riska vērtību (VaR).
Atšķirība starp T sadalījumu un parasto sadalījumu
Normālo sadalījumu izmanto, ja tiek pieņemts, ka populācijas sadalījums ir normāls. T sadalījums ir līdzīgs normālajam sadalījumam, tikai ar resnākām astēm. Abi pieņem, ka populācija parasti ir sadalīta. T sadalījumos ir augstāka kurtoze nekā normālos sadalījumos. Varbūtība iegūt vērtības ļoti tālu no vidējā ir lielāka ar T sadalījumu nekā parasts sadalījums.
T sadalījuma izmantošanas ierobežojumi
T sadalījums var izkropļot precizitāti attiecībā pret parasto sadalījumu. Tā trūkums rodas tikai tad, ja ir nepieciešama perfekta normalitāte. Tomēr atšķirība starp normāla un T sadalījuma izmantošanu ir salīdzinoši neliela.
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.