Noteikums par 72 noteikumiem

72. noteikums ir vienkāršs veids, kā noteikt, cik ilgs laiks ieguldījumam būs divkāršojies, ņemot vērā fiksēto gada procentu likmi. Sadalot 72 ar gada ienesīguma likmi, investori iegūst aptuvenu aplēsi par to, cik gadu būs nepieciešams, lai sākotnējie ieguldījumi dublētu sevi.

Piemēram, 72. noteikums nosaka, ka USD 1, kas ieguldīts ar fiksētu gada procentu likmi 10%, būs nepieciešami 7, 2 gadi ((72/10) = 7, 2), līdz tie pieaugs līdz USD 2. Patiesībā 10% ieguldījumam būs nepieciešami 7, 3 gadi, lai to dubultotu ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

72. noteikums ir samērā precīzs zemām atdeves likmēm. Zemāk redzamajā tabulā ir salīdzināti skaitļi, kas norādīti 72. noteikumā, un faktiskais gadu skaits, kura laikā ieguldījums tiek dubultots.

Ņemiet vērā, ka, kaut arī tas dod aprēķinu, 72. noteikums nav tik precīzs, jo palielinās atdeves likmes.

72. noteikums

Noteikums par 72 un dabiskajiem baļķiem

Noteikums 72 var aprēķināt salikšanas periodus, izmantojot dabiskos logaritmus. Matemātikā logaritms ir pretējs spēka jēdziens; piemēram, pretstats 10³ ir apaļkoku bāze 10 no 1000.

Noteikums 72 = ln (e) = 1 kur: e = 2.718281828 \ sākas {saskaņots} & \ teksts {72 noteikums} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {kur:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ beigas {saskaņots} noteikums 72 = ln (e) = 1 kur: e = 2, 718281828

e ir slavens iracionāls skaitlis, kas līdzīgs pi. Skaitļa e vissvarīgākā īpašība ir saistīta ar eksponenciālo un logaritma funkciju slīpumu, un tās pirmie cipari ir šādi: 2.718281828.

Dabiskais logaritms ir laiks, kas vajadzīgs, lai ar nepārtrauktu savienošanu sasniegtu noteiktu augšanas līmeni.

Naudas laika vērtības (TVM) formula ir šāda:

Nākotnes vērtība = PV × (1 + r) n kur: PV = pašreizējais vērtētājs = procentu likmju izlīdzināšana = laika periodu skaits \ sākas {saskaņots} & \ teksts {nākotnes vērtība} = PV \ reizes (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {kur:} \\ & PV = \ teksts {Pašreizējā vērtība} \\ & r = \ teksts {Procentu likme} \\ & n = \ teksts {Laika periodu skaits} \\ \ beigas {saskaņots} Nākotnes vērtība = PV × (1 + r) n kur: PV = pašreizējais vērtētājs = procentu likme = laika periodu skaits

Lai redzētu, cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai ieguldījums dubultotos, norādiet nākotnes vērtību kā 2 un pašreizējo vērtību kā 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 reizes (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Vienkāršojiet un jums ir šādas iespējas:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Lai noņemtu eksponentu vienādojuma labajā pusē, ņem katras puses dabisko žurnālu:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ reizes ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Šo vienādojumu var atkal vienkāršot, jo dabiskais log (1 + procentu likme) ir vienāds ar procentu likmi, jo likme nepārtraukti tuvojas nullei. Citiem vārdiem sakot, jums atliek:

ln (2) = r × nln (2) = r \ reizes nln (2) = r × n

Dabiskais žurnāls 2 ir vienāds ar 0, 693, un, dalot abas puses ar procentu likmi, jums ir:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Reizinot skaitītāju un saucēju kreisajā pusē ar 100, jūs varat izteikt katru procentos. Tas dod:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Kā pielāgot 72. noteikumu lielākai precizitātei

72. noteikums ir precīzāks, ja tas tiek pielāgots, lai vairāk līdzinātos salikto procentu formulai - kas efektīvi pārveido 72. noteikumu par 69.3.

Daudzi investori dod priekšroku 69., nevis 72., nevis 72. noteikumam. Lai iegūtu maksimālu precizitāti - it īpaši attiecībā uz nepārtrauktiem procentu likmju instrumentiem - izmantojiet 69.3.

Skaitlim 72 ir daudz ērtu faktoru, ieskaitot 2, 3, 4, 6 un 9. Šī ērtība ļauj vieglāk izmantot 72 noteikumu, lai tuvinātu salikšanas periodus.

Kā aprēķināt noteikumu 72, izmantojot Matlab

Matlaba 72. noteikuma aprēķināšanai nepieciešama vienkārša komanda “gadi = 72 / atdeve”, kur mainīgais “atdeve” ir ieguldījumu atdeves likme, un “gadi” ir 72. noteikuma rezultāts. 72. noteikums tiek izmantots arī, lai noteiktu, cik ilgs laiks nepieciešams, lai nauda uz pusi samazinātos no inflācijas līmeņa. Piemēram, ja inflācijas līmenis ir 4%, komanda "gadi = 72 / inflācija", kur mainīgā inflācija tiek definēta kā "inflācija = 4", dod 18 gadus.