Durbina Vatsona statistikas definīcija
Durbina Vatsona (DW) statistika ir autokorelācijas tests atlikumiem no statistiskās regresijas analīzes. Durbin-Watson statistikai vienmēr būs vērtība no 0 līdz 4. 2.0 vērtība nozīmē, ka paraugā nav noteikta autokorelācija. Vērtības no 0 līdz mazāk nekā 2 norāda uz pozitīvu autokorelāciju, bet vērtības no 2 līdz 4 norāda uz negatīvu autokorelāciju.
Akciju cena, kurai ir pozitīva autokorelācija, norāda, ka vakardienas cenai ir pozitīva korelācija ar cenu šodien - tātad, ja akcija vakar kritās, iespējams, ka tā arī šodien samazināsies. Drošība, kurai ir negatīva autokorelācija, no otras puses, laika gaitā negatīvi ietekmē sevi - tā, ka, ja tā vakar nokrita, ir lielāka varbūtība, ka tā šodien celsies.
Taustiņu izņemšana
- Durbina Vatsona statistika ir autokorelācijas tests datu kopā.
- DW statistikai vienmēr ir vērtība no nulles līdz 4, 0.
- Vērtība 2, 0 nozīmē, ka paraugā nav noteikta autokorelācija. Vērtības no nulles līdz 2.0 norāda uz pozitīvu autokorelāciju, bet vērtības no 2.0 līdz 4.0 norāda uz negatīvu autokorelāciju.
- Autokorelācija var būt noderīga tehniskajā analīzē, kas visvairāk attiecas uz vērtspapīru cenu tendencēm, izmantojot diagrammu paņēmienus uzņēmuma finanšu stāvokļa vai vadības vietā.
Durbina Vatsona statistikas pamati
Autokorelācija, kas pazīstama arī kā seriālā korelācija, var būt nozīmīga problēma vēsturisko datu analīzē, ja cilvēks nezina, ka tai jāpievērš uzmanība. Piemēram, tā kā akciju cenām ir tendence nemainīties pārāk radikāli no vienas dienas uz otru, cenas no vienas dienas uz otru varētu būt ļoti korelētas, kaut arī šajā novērojumā ir maz noderīgas informācijas. Lai izvairītos no autokorelācijas jautājumiem, vienkāršākais risinājums finansēs ir vēsturisko cenu sēriju vienkārši pārvērst procentuālo cenu izmaiņu sērijās katru dienu.
Autokorelācija var būt noderīga tehniskai analīzei, kas visvairāk attiecas uz vērtspapīru cenu tendencēm un attiecībām starp tām, izmantojot diagrammu paņēmienus uzņēmuma finansiālās situācijas vai vadības vietā. Tehniskie analītiķi var izmantot autokorelāciju, lai redzētu, cik lielu ietekmi uz vērtspapīra iepriekšējām cenām ietekmē tā nākotnes cena.
Durbina Vatsona statistika nosaukta statistiķu Džeimsa Durbina un Džefrija Vatsona vārdā.
Autokorelācija var parādīt, vai ar krājumu ir saistīts impulsa faktors. Piemēram, ja jūs zināt, ka krājumam vēsturiski ir augsta pozitīvā autokorelācijas vērtība, un jūs pieredzējāt, kā krājums pēdējos vairākos dienās gūst ievērojamus ienākumus, tad pamatoti varētu gaidīt, ka nākamo vairāku dienu (galvenās laikrindas) izmaiņas sakrīt. tās, kuras ir novājējušās laikrindas, un virzīties uz augšu.
Durbina Vatsona statistikas piemērs
Durbina Vatsona statistikas formula ir diezgan sarežģīta, bet tajā ietilpst atlikumi no parastās vismazāko kvadrātu regresijas datu kopā. Šis piemērs parāda, kā aprēķināt šo statistiku.
Pieņemsim šādus (x, y) datu punktus:
Pair One = (10, 1, 100) Pair D = = (20, 1200) Pair Three = (35 985) Pair Four = (40, 750) Pair Pieci = (50, 1 215) Pair Six = (45, 1 000) \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Pair One} = \ left ({10}, {1, 100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1200} \ right) \\ & \ text { Trīs pāri} = \ pa kreisi ({35}, {985} \ pa labi) \\ & \ teksts {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ pa kreisi ({50}, {1 215} \ pa labi) \\ & \ teksts {Seši pāri} = \ pa kreisi ({45}, {1 000} \ pa labi) \\ \ beigas {izlīdzināts} Pair One = (10, 1100) Divi pāri = (20, 1200) Pāri trīs = (35 985) Pāri Četri = (40, 750) Pāri Pieci = (50, 1 215) Seši pāri = (45, 1 000)
Izmantojot vismazāko kvadrātu regresijas metodes, lai atrastu "vispiemērotāko līniju", šo datu vienādojums labākajai rindai ir šāds:
Y = −2, 6268x + 1, 129, 2Y = {- 2, 6268} x + {1, 129, 2} Y = −2, 6268x + 1, 129, 2
Durbina Vatsona statistikas aprēķināšanas pirmais solis ir aprēķināt paredzamās "y" vērtības, izmantojot vispiemērotākā vienādojuma līniju. Šai datu kopai paredzamās "y" vērtības ir:
ParedzamāY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9Paredzamā (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7Paredzamā (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3Paredzamā (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1Gaidāmā (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Gaidāmā (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011 \ sākas {saskaņots} & \ teksts { Paredzams} Y \ pa kreisi ({1} \ pa labi) = \ pa kreisi (- {2, 6268} \ reizes {10} \ pa labi) + {1, 129, 2} = {1 102, 9} \\ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({2 } \ pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} \ reizes {20} \ pa labi) + {1129.2} = {1 076, 7} \\ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({3} \ pa labi) = \ pa kreisi ( - {2.6268} \ reizes {35} \ pa labi) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \\ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({4} \ pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} \ reizes {40 } \ pa labi) + {1, 129.2} = {1 024, 1} \\ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({5} \ pa labi) = \ pa kreisi (- {2, 6268} \ reizes {50} \ pa labi) + {1, 129, 2} = {997.9} \\ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({6} \ pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} \ reizes {45} \ pa labi) + {1129.2} = {1011} \\ \ beigas {saskaņots} Paredzamā (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9Paredzamā (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7Paredzētā (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3Paredzētā (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1 024, 1Paredzamā (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Paredzētā (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011
Tālāk tiek aprēķinātas faktisko "y" vērtību atšķirības pret sagaidāmajām "y" vērtībām, kļūdām:
Kļūda (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1, 200−1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985−1, 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750−1, 024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217.1Error (6) = (1 000−1, 011) = - 11 \ sākas {saskaņots} un \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({1} \ pa labi) = \ pa kreisi ({1 100} - {1 102, 9} \ pa labi) = {- 2.9} \\ & \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({2} \ pa labi) = \ pa kreisi ({1 200} - {1 076, 7} \ pa labi) = {123, 3 } \\ & \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({3} \ pa labi) = \ pa kreisi ({985} - {1 037, 3} \ pa labi) = {- 52, 3} \\ & \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({4 } \ pa labi) = \ pa kreisi ({750} - {1 024, 1} \ pa labi) = {- 274.1} \\ & \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({5} \ pa labi) = \ pa kreisi ({1, 215} - {997, 9 } \ pa labi) = {217.1} \\ & \ teksts {Kļūda} \ pa kreisi ({6} \ pa labi) = \ pa kreisi ({1 000} - {1, 011} \ pa labi) = {- 11} \\ \ beigas {izlīdzināts } Kļūda (1) = (1 100 -1 1 102, 9) = - 2, 9 Kļūda (2) = (1 200 -1 1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985 -1, 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750 -1, 024, 1) = −274, 1Kļūda (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1 000−1, 011) = - 11
Tālāk šīs kļūdas jāsadala kvadrātā un jāapkopo:
Kļūdu summa kvadrātā = (- - 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ sākas {izlīdzināts} un \ teksts {kvadrātu kļūdu summa =} \\ un \ pa kreisi ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ pa labi) = \\ & {140, 330.81} \\ & \ teksts {} \\ \ beigas {izlīdzināts} Kļūdu summa kvadrātā = (- - 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81
Pēc tam aprēķina un sadala kvadrātā kļūdas vērtību mīnus iepriekšējā kļūda:
Starpība (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Atšķirība (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Atšķirība (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Atšķirība (4) ) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Atšķirība (5) = (- 11−217.1) = - - 228, 1Atšķirību summa kvadrātā = 389 406, 71 \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Starpība} \ pa kreisi ({1} \ pa labi) = \ pa kreisi ({123.3} - \ pa kreisi ({- 2.9} \ pa labi) \ pa labi) = {126.2} \\ & \ teksts {Atšķirība} \ pa kreisi ({2} \ pa labi) = \ pa kreisi ({- 52.3} - {123.3} \ pa labi) = {- 175.6} \\ & \ teksts {Atšķirība} \ pa kreisi ({3} \ pa labi) = \ pa kreisi ({-274.1} - \ pa kreisi ({- 52.3} \ pa labi) \ pa labi) = {- 221.9} \\ & \ teksts {Starpība} \ pa kreisi ({4} \ pa labi) = \ pa kreisi ({217.1} - \ pa kreisi ({- 274.1} \ pa labi) \ pa labi) = {491.3} \\ & \ teksts {Starpība} \ pa kreisi ({5} \ pa labi) = \ pa kreisi ({-11} - {217.1} \ pa labi) = {- 228.1} \\ & \ teksts {kvadrāts Atšķirību summa} = { 389 406, 71} \\ \ beigas {izlīdzināts} Starpība (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Atšķirība (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Atšķirība (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Atšķirība (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Atšķirība (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1Atšķirību summa kvadrātā = 389 406, 71
Visbeidzot, Durbina Vatsona statistika ir kvadrāta vērtību koeficients:
Durbins Vatsons = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77.
Īkšķa noteikums ir tāds, ka testa statistiskās vērtības diapazonā no 1, 5 līdz 2, 5 ir samērā normālas. Jebkura vērtība ārpus šī diapazona varētu radīt bažas. Durbina – Vatsona statistika, kaut arī to parāda daudzas regresijas analīzes programmas, dažās situācijās nav piemērojama. Piemēram, ja paskaidrojošajos mainīgajos lielumos ir iekļauti atpalikuši atkarīgie mainīgie, šo testu nav lietderīgi izmantot.
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.