Nepastāvības lietojumi un ierobežojumi

Investoriem patīk koncentrēties uz solījumiem par augstu ienesīgumu, taču viņiem arī jājautā, cik lielu risku viņiem jāuzņemas apmaiņā pret šo ienesīgumu. Lai gan mēs bieži runājam par risku vispārējā nozīmē, pastāv arī formāli riska un ieguvuma attiecības izteicieni. Piemēram, Sharpe koeficients mēra pārsniegtu atdevi uz vienu riska vienību, kur risku aprēķina kā nepastāvību, kas ir tradicionāls un populārs riska mērs. Tās statistiskās īpašības ir labi zināmas, un to var izmantot vairākos pamatnoteikumos, piemēram, mūsdienu portfeļa teorijā un Black-Scholes modelī. Šajā rakstā mēs pārbaudām nepastāvību, lai izprastu tā lietojumus un robežas.

Gada standartnovirze
Atšķirībā no netiešās nepastāvības - kas pieder opciju cenu noteikšanas teorijai un ir uz nākotni vērsta aplēse, kuras pamatā ir tirgus vienprātība - regulārā nepastāvība izskatās atpakaļejoša. Konkrēti, tā ir vēsturiskās peļņas standartizētā novirze gadā.

Tradicionālās riska shēmas, kas balstās uz standarta novirzi, parasti pieņem, ka ienesīgums atbilst normālam zvanveida formātam sadalījumam. Normāls sadalījums dod mums parocīgas vadlīnijas: apmēram divām trešdaļām laika (68, 3%) atdevei vajadzētu ietilpt vienā standarta novirzē (+/-); un 95% laika, atdevei vajadzētu būt ar divām standarta novirzēm. Divas normāla sadalījuma grafika īpašības ir izdilis "astes" un perfekta simetrija. Izdilis astes norāda uz ļoti nelielu atgriešanos (apmēram 0, 3% no laika), kas ir vairāk nekā trīs standarta novirzes no vidējā līmeņa. Simetrija nozīmē, ka augšupvērstās peļņas biežums un lielums ir negatīvo zaudējumu spoguļattēls.

SKATIET: nepastāvības ietekme uz tirgus atgriešanos

Līdz ar to tradicionālie modeļi visu nenoteiktību uzskata par risku neatkarīgi no virziena. Kā jau daudzi cilvēki ir parādījuši, tā ir problēma, ja atdeve nav simetriska - investori uztraucas par zaudējumiem "pa kreisi" no vidējā, bet neuztraucas par ieguvumiem no vidējā līmeņa pa labi.

Tālāk mēs ilustrējam šo ķeksīti ar diviem izdomātiem krājumiem. Krītošais krājums (zilā līnija) ir pilnīgi bez izkliedes un tāpēc rada nulles svārstīgumu, bet pieaugošais krājums - jo tam ir vairāki augšupvērsti triecieni, bet ne viens kritums - rada 10% nepastāvību (standarta novirze).

Teorētiskās īpašības
Piemēram, aprēķinot S&P 500 indeksa nepastāvību no 2004. gada 31. janvāra, mēs iegūstam jebkur no 14, 7% līdz 21, 1%. Kāpēc šāds diapazons ">

Ņemiet vērā, ka nepastāvība palielinās, palielinoties intervālam, bet ne tuvu proporcionāli: iknedēļas summa nav gandrīz piecas reizes lielāka par dienas daudzumu un ikmēneša nav gandrīz četras reizes nedēļā. Esam nonākuši pie izlases gājiena teorijas galvenā aspekta: standarta novirzes skalas (palielinās) proporcionāli laika kvadrātsaknei. Tāpēc, ja dienas standartnovirze ir 1, 1% un ja gadā ir 250 tirdzniecības dienu, tad gada standartnovirze ir dienas standartnovirze 1, 1%, kas reizināta ar kvadrātsakni no 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%). . To zinot, mēs varam gada intervāla standartnovirzes S&P 500, reizinot ar intervālu skaita kvadrātsakni gadā:

Cits nepastāvības teorētiskais īpašums jūs var vai nevar pārsteigt: tas samazina ienesīgumu. Tas ir saistīts ar nejaušas pastaigas idejas galveno pieņēmumu: atdevi izsaka procentos. Iedomājieties, ka jūs sākat ar 100 USD un tad iegūstat 10%, lai iegūtu 110 USD. Tad jūs zaudējat 10%, kas jums ieskaita USD 99 (110 USD x 90% = 99 USD). Tad jūs atkal iegūstat 10%, iegūstot 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Visbeidzot, jūs zaudējat 10% līdz USD 98, 01 neto. Tas var būt pretrunīgi intuitīvs, taču jūsu pamatsumma lēnām iznīkst, kaut arī vidējais ieguvums ir 0%!

Ja, piemēram, jūs sagaidāt, ka gada vidējais ieguvums ir 10% gadā (ti, vidējais aritmētiskais), izrādās, ka jūsu ilgtermiņa gaidāmais ieguvums ir kaut kas mazāks par 10% gadā. Faktiski tas tiks samazināts par aptuveni pusi no dispersijas (kur dispersija ir standarta novirzes kvadrātā). Turpmāk tīri hipotētiski mēs sākam ar 100 USD un tad iedomājamies piecu gadu nepastāvību, kas beidzas ar 157 USD:

Vidējā gada peļņa piecu gadu laikā bija 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), bet

(CAGR vai ģeometriskā atdeve) ir precīzāks

, un tas bija tikai 9, 49%. Nepastāvība mazināja rezultātu, un starpība ir aptuveni puse no dispersijas 1, 1%. Šie rezultāti nav no vēsturiska piemēra, bet gan attiecībā uz cerībām, ņemot vērā standarta novirzi

(dispersija ir standartnovirzes kvadrāts,

^ 2) un paredzamo vidējo pieaugumu

, sagaidāmais gada ienesīgums ir aptuveni

- (

^ 2 ÷ 2).

Vai atgriešanās notiek labi "> Nasdaq zemāk (aptuveni 2500 ikdienas novērojumi):

Kā jūs varētu gaidīt, Nasdaq svārstīgums (gada standartnovirze 28.8%) ir lielāks nekā S&P 500 nepastāvība (gada standartnovirze 18.1%). Mēs varam novērot divas atšķirības starp parasto sadalījumu un faktisko atdevi. Pirmkārt, faktiskajiem ienesīgumiem ir augstākas virsotnes - tas nozīmē lielāku pārsniegumu atdevei tuvu vidējam. Otrkārt, faktiskajai atgriešanai ir treknas astes. (Mūsu atklājumi nedaudz saskan ar plašākiem akadēmiskiem pētījumiem, kuros parasti mēdz atrast arī augstās virsotnes un tauku astes; tehniskais termins tam ir kurtoze). Teiksim, mēs uzskatām mīnus trīs standartnovirzes par lieliem zaudējumiem: S&P 500 katru dienu piedzīvoja mīnus trīs standarta noviržu zaudējumu apmēram -3, 4% laika. Parastā līkne paredz, ka šādi zaudējumi rodas apmēram trīs reizes 10 gadu laikā, bet patiesībā tas notika 14 reizes!

Tie ir atsevišķu intervālu ienesīgumu sadalījumi, bet ko teorija saka par ienesīgumu laika gaitā "> vidējā gada peļņa (pēdējo 10 gadu laikā) bija aptuveni 10, 6% un, kā tika apspriests, gada svārstīgums bija 18, 1%. Šeit mēs veicam hipotētisku izmēģinājums, sākot ar USD 100 un turot to 10 gadu laikā, bet mēs katru gadu pakļaujam investīciju gadījuma rezultātam, kas vidēji bija 10, 6% ar standarta novirzi 18, 1%. Šis izmēģinājums tika veikts 500 reizes, padarot to par tā saukto Montekarlo 500 izmēģinājumu galīgie cenu rezultāti ir parādīti zemāk:

Normāls sadalījums tiek parādīts kā fons tikai tāpēc, lai izceltu ļoti neparastus cenu iznākumus. Tehniski galīgie cenu iznākumi ir neparasti (tas nozīmē, ka, ja x asi pārvērstu par dabisko x log, sadalījums izskatītos normālāks). Lieta ir tāda, ka vairāki cenu iznākumi ir tālu pa labi: no 500 izmēģinājumiem seši rezultāti uzrādīja rezultātu 700 USD perioda beigās! Šie daži vērtīgie rezultāti katru gadu 10 gadu laikā spēja nopelnīt vairāk nekā 20%. Kreisajā pusē, jo sarūkošā bilance samazina procentuālo zaudējumu kumulatīvo ietekmi, mēs saņēmām tikai nedaudz gala rezultātu, kas bija mazāki par 50 USD. Apkopojot sarežģīto ideju, mēs varam teikt, ka intervāla ienesīgums - izteikts procentos - parasti tiek sadalīts, bet galīgais cenu rezultāts parasti tiek sadalīts log.

SKAT: Daudzveidīgie modeļi: Montekarlo analīze

Visbeidzot, vēl viens mūsu izmēģinājumu atklājums atbilst nepastāvības "erozijas efektiem": ja jūsu ieguldījums katru gadu nopelnītu precīzi vidējo, tad beigās jūs turētu apmēram USD 273 (10, 6%, kas sastādīts 10 gadu laikā). Bet šajā eksperimentā mūsu kopējais paredzamais ieguvums bija tuvāk USD 250. Citiem vārdiem sakot, vidējais (aritmētiskais) gada ieguvums bija 10, 6%, bet kumulatīvais (ģeometriskais) guvums bija mazāks.

Ir ļoti svarīgi atcerēties, ka mūsu simulācija notiek pēc nejaušības principa: tā pieņem, ka atgriešanās no viena perioda uz otru ir pilnīgi neatkarīga. Mēs to nekādā veidā neesam pierādījuši, un tas nav mazsvarīgs pieņēmums. Ja uzskatāt, ka atdeve seko tendencēm, jūs tehniski sakāt, ka tai ir pozitīva sērijveida korelācija. Ja jūs domājat, ka tie atgriežas pie vidējā līmeņa, tad tehniski jūs sakāt, ka tie parāda negatīvu sērijas korelāciju. Neviena nostāja nav savienojama ar neatkarību.

Grunts līnija
Svārstīgums ir gada ienesīguma standartnovirze. Tradicionālajā teorētiskajā sistēmā tas ne tikai mēra risku, bet arī ietekmē ilgtermiņa (vairāku periodu) atdeves cerības. Kā tāds tas prasa mums pieņemt apšaubāmus pieņēmumus, ka intervāla atdeves parasti tiek sadalītas un neatkarīgas. Ja šie pieņēmumi ir patiesi, augsta nepastāvība ir divkāršs zobens: tas grauj jūsu gaidāmo ilgtermiņa atdevi (tas samazina aritmētisko vidējo līdz ģeometriskajam vidējam), bet tas arī sniedz jums vairāk iespēju gūt dažus lielus ieguvumus.

SKAT: Netiešā nepastāvība: pērciet zemu un pārdodiet augstu