Montekarlo simulācijas definīcija
Montekarlo simulācijas tiek izmantotas, lai modelētu dažādu iznākumu varbūtību procesā, kuru nejauši mainīgu iejaukšanās dēļ nav viegli paredzēt. Tas ir paņēmiens, ko izmanto, lai izprastu riska un nenoteiktības ietekmi prognozēšanas un prognozēšanas modeļos.
Montekarlo simulāciju var izmantot, lai risinātu virkni problēmu praktiski visās jomās, piemēram, finansēs, inženierzinātnēs, piegādes ķēdē un zinātnē.
Montekarlo simulāciju sauc arī par vairāku varbūtības simulāciju.
1:28Montekarlo imitācija
Izskaidrojot Montekarlo simulācijas
Ja, saskaroties ar ievērojamu nenoteiktību prognozes vai aplēses veidošanas procesā, tā vietā, lai nenoteikto mainīgo vienkārši aizstātu ar vienu vidējo skaitli, Montekarlo simulācija varētu izrādīties labāks risinājums. Tā kā uzņēmējdarbību un finanses nomoka nejauši mainīgi lielumi, Montekarlo simulācijām ir plašs potenciālo lietojumu klāsts šajās jomās. Tos izmanto, lai novērtētu izmaksu pārsniegšanas varbūtību lielos projektos un varbūtību, ka aktīvu cena mainīsies noteiktā veidā. Telekomunikācijas tos izmanto, lai novērtētu tīkla veiktspēju dažādos scenārijos, palīdzot viņiem optimizēt tīklu. Analītiķi tos izmanto, lai novērtētu uzņēmuma saistību neizpildes risku un analizētu atvasinātos finanšu instrumentus, piemēram, iespējas līgumus. Tos izmanto arī apdrošinātāji un naftas urbumu urbēji. Montekarlo simulācijām ir neskaitāmas pielietošanas iespējas ārpus uzņēmējdarbības un finanšu jomām, piemēram, meteoroloģijā, astronomijā un daļiņu fizikā.
Montekarlo simulācijas tiek nosauktas pēc azartspēļu karstā vietas Monako, jo nejaušībai un nejaušībai ir liela nozīme modelēšanas tehnikā, tāpat kā tādās spēlēs kā rulete, kauliņi un spēļu automāti. Pirmoreiz šo paņēmienu izstrādāja matemātiķis Staņislavs Ulams, kurš strādāja pie Manhetenas projekta. Pēc kara, atgūstoties no smadzeņu operācijām, Ulams izklaidējās, spēlējot neskaitāmas pasjansa spēles. Viņš sāka interesēties par katras šīs spēles iznākuma atspoguļošanu, lai novērotu to sadalījumu un noteiktu uzvaras varbūtību. Pēc tam, kad viņš dalījās ar savu ideju ar Džonu Von Neumannu, abi sadarbojās, lai izstrādātu Montekarlo simulāciju.
Montekarlo simulāciju piemērs: aktīvu cenu modelēšana
Viens veids, kā izmantot Montekarlo simulāciju, ir modelēt iespējamās aktīvu cenu kustības, izmantojot Excel vai līdzīgu programmu. Aktīva cenu svārstībām ir divas sastāvdaļas: dreifēšana, kas ir pastāvīga virziena kustība, un nejauša ievadīšana, kas atspoguļo tirgus nepastāvību. Analizējot vēsturiskos datus par cenām, varat noteikt vērtspapīra novirzi, standartnovirzi, dispersiju un vidējo cenu kustību. Tie ir Montekarlo simulācijas pamatelementi.
Lai projicētu vienu iespējamo cenu trajektoriju, izmantojiet aktīva vēsturiskos datus par cenām, lai ģenerētu periodiskas ikdienas atdeves, izmantojot dabisko logaritmu (ņemiet vērā, ka šis vienādojums atšķiras no parastās procentuālo izmaiņu formulas):
Periodiska ikdienas atgriešanās = ln (dienas cena, kas nav iepriekšēja dienas cena) \ sākas {saskaņota} & \ teksts {Periodiska ikdienas atgriešanās} = ln \ pa kreisi (\ frac {\ teksts {Dienas cena}} {\ teksts {Iepriekšējās dienas cena}} \ pa labi) \\ \ beigas {saskaņots} Periodiska ikdienas atgriešanās = ln (iepriekšējās dienas cenaDienas cena)
Pēc tam izmantojiet AVERAGE, STDEV.P un VAR.P funkcijas visā iegūtajā sērijā, lai iegūtu attiecīgi vidējo dienas ienesīgumu, standartnovirzi un dispersijas ievadi. Novirze ir vienāda ar:
Drift = Vidējā dienas atdeve − Variancija2 kur: Vidējā dienas atdeve = Izveidota no Excel'sAVERAGE funkcijas no periodiskas ikdienas atgriešanās seriesVariance = Izveidota no Excel'sVAR.P funkcijas no periodiskām ikdienas atgriešanās sērijām \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Drift} = \ text {Average Daily Return} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {Average Daily Return} = \ text {Izgatavots no Excel's} \\ & \ teksts {AVERAGE funkcija no periodiskām ikdienas atgriešanas sērijām} \\ & \ text {Variants} = \ teksts {Izgatavots no Excel}} \\ & \ teksts {VAR.P funkcija no periodiskām ikdienas atgriešanas sērijām} \\ \ beigas {saskaņots} Drift = Vidējā dienas atdeve − 2 Valence, kur: Vidējā dienas atdeve = Izveidota no Excel'sAVERAGE funkcijas no periodiskas ikdienas atdeves seriesVariance = Izveidota no Excel'sVAR.P funkcijas no periodiskām ikdienas atgriešanās sērijām
Alternatīvi driftu var iestatīt uz 0; šī izvēle atspoguļo noteiktu teorētisko orientāciju, taču atšķirība nebūs milzīga, vismaz īsākiem laika periodiem.
Pēc tam iegūstiet izlases ievadi:
Nejauša vērtība = σ × NORMSINV (RAND ()), kur: σ = standarta novirze, kas iegūta no Excel'sSTDEV.P funkcijas no periodiskām ikdienas atgriešanās sērijāmNORMSINV un RAND = Excel funkcijas \ sākas {saskaņots} & \ teksts {nejauša vērtība} = \ sigma \ reizes \ teksts {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ sigma = \ teksts {Standarta novirze, kas iegūta no Excel programmas} \\ & \ teksts {STDEV.P funkcija no periodiskas ikdienas atgriešanās sērijas} \\ & \ teksts {NORMSINV un RAND} = \ teksts {Excel funkcijas} \\ \ beigas {izlīdzināts} Gadījuma vērtība = σ × NORMSINV (RAND ()) kur: σ = standarta novirze, kas iegūta no Excel'sSTDEV.P funkcija no periodiskām ikdienas atgriešanām seriesNORMSINV un RAND = Excel funkcijas
Nākamās dienas cenas vienādojums ir:
Nākamās dienas cena = Šodienas cena × e (Drift + Nejauša vērtība) \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Nākamās dienas cena} = \ teksts {Šodienas cena} \ reizes e ^ {(\ teksts {Drift} + \ text { Nejauša vērtība})} \\ \ beigas {izlīdzināta} Nākamās dienas cena = šodienas cena × e (novirze + izlases vērtība)
Lai programmā Excel ievadītu e līdz noteiktai jaudai x, izmantojiet funkciju EXP: EXP (x). Atkārtojiet šo aprēķinu vēlamo reižu skaitu (katrs atkārtojums apzīmē vienu dienu), lai iegūtu turpmāko cenu kustības simulāciju. Izveidojot patvaļīgu simulāciju skaitu, jūs varat novērtēt varbūtību, ka vērtspapīra cena sekos dotajai trajektorijai. Šis ir piemērs, kurā parādītas aptuveni 30 Time Warner Inc (TWX) krājumu prognozes uz atlikušo 2015. gada novembra daļu:
Šīs simulācijas ģenerēto dažādu rezultātu frekvences veidos normālu sadalījumu, tas ir, zvanu līkni. Visticamāk, ka atgriešanās ir līknes vidū, tas nozīmē, ka pastāv vienāda iespēja, ka faktiskā atdeve būs augstāka vai zemāka par šo vērtību. Varbūtība, ka faktiskā atdeve būs vienas iespējamās ("paredzamās") likmes standartnovirzes robežās, ir 68%; ka tas būs divu standarta noviržu robežās, ir 95%; un tas būs trīs standarta noviržu robežās ir 99, 7%. Tomēr joprojām nav garantijas, ka notiks gaidītākais iznākums vai ka faktiskās kustības nepārsniegs mežonīgākās projekcijas.
Būtiski, ka Montekarlo simulācijās tiek ignorēts viss, kas nav iebūvēts cenu kustībā (makro tendences, uzņēmuma vadība, hype, cikliskie faktori); citiem vārdiem sakot, viņi uzņemas pilnīgi efektīvus tirgus. Piemēram, tas, ka Time Warner pazemināja savas norādes par gadu 4. novembrī, šeit netiek atspoguļots, izņemot šīs dienas cenu izmaiņas, kas ir pēdējā datu vērtība; Ja šis fakts tiktu ņemts vērā, simulāciju lielākā daļa, iespējams, neprognozētu nelielu cenu pieaugumu.
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.