Kā novērtēt procentu likmju mijmaiņas darījumus

Finansēs tiek izmantoti visdažādākie mijmaiņas darījumi, ieskaitot procentu likmju mijmaiņas darījumus, kredītsaistību nepildīšanas mijmaiņas līgumus, aktīvu mijmaiņas darījumus un valūtas mijmaiņas darījumus. Procentu likmes mijmaiņas darījums ir līgums starp divām pusēm, kas vienojas apmainīties ar bāzes aktīva naudas plūsmām uz noteiktu laika periodu. Abas puses bieži dēvē par darījuma partneriem un parasti pārstāv finanšu iestādes. Vaniļas mijmaiņas darījumi ir visizplatītākais procentu likmju mijmaiņas darījumu veids. Tie konvertē mainīgo procentu maksājumus fiksēto procentu maksājumos un otrādi.

Darījuma partneris, kurš veic maksājumus ar mainīgu likmi, parasti izmanto standarta procentu likmes, piemēram, LIBOR. Maksājumi no fiksētas procentu likmes darījuma partneriem tiek salīdzināti ar ASV valsts obligācijām. Puses var vēlēties slēgt šādus valūtas maiņas darījumus vairāku iemeslu dēļ, ieskaitot nepieciešamību mainīt aktīvu vai pasīvu veidu, lai aizsargātu pret paredzamām negatīvām procentu likmju izmaiņām. Parastajiem vaniļas mijmaiņas darījumiem, tāpat kā lielākajai daļai atvasināto instrumentu, iniciācijas laikā ir nulle. Laika gaitā šī vērtība mainās, mainoties faktoriem, kas ietekmē bāzes likmju vērtību. Tāpat kā visi atvasinātie instrumenti, arī mijmaiņas darījumi ir nulles summas instrumenti, tāpēc jebkurš pozitīvs vērtības pieaugums vienai pusei ir zaudējums otrai.

Kā tiek noteikta fiksētā likme?

Mijmaiņas darījuma vērtība iniciēšanas datumā abām pusēm būs nulle. Lai šis apgalvojums būtu patiess, naudas plūsmas vērtībām, kuras apmainās ar apmaiņas pusēm, jābūt vienādām. Šī koncepcija ir parādīta ar hipotētisku piemēru, kurā mijmaiņas darījuma nemainīgās un peldošās kājas vērtība būs attiecīgi V _fix un V _fl . Tādējādi, uzsākot:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Nosacītās summas netiek apmainītas procentu likmju mijmaiņas darījumos, jo šīs summas ir vienādas un nav jēgas tās apmainīt. Ja tiek pieņemts, ka puses perioda beigās nolemj arī apmainīt nosacīto summu, process būs līdzīgs fiksētas likmes obligācijas apmaiņai ar mainīgas procentu likmes obligāciju ar tādu pašu nosacīto summu. Tāpēc šādus mijmaiņas līgumus var novērtēt pēc fiksētas un mainīgas procentu likmes obligācijām.

Iedomājieties, ka Apple nolemj slēgt 1 gada fiksētas likmes uztvērēju mijmaiņas līgumu ar ceturkšņa maksājumiem par nosacīto summu USD 2, 5 miljardu apmērā, savukārt Goldman Sachs ir darījuma partneris šim darījumam, kas nodrošina fiksētas naudas plūsmas, kas nosaka fiksēto likmi. Pieņemsim, ka USD LIBOR likmes ir šādas:

Apzīmēsim mijmaiņas darījuma fiksēto gada likmi ar c, fiksēto gada summu ar C un nosacīto summu ar N.

Tādējādi investīciju bankai katru ceturksni jāmaksā c / 4 * N vai C / 4 un tā saņems Libor likmi * N. c ir likme, kas fiksētās naudas plūsmas plūsmas vērtību pielīdzina mainīgās naudas plūsmas plūsmas vērtībai. Tas ir tas pats, kas teikt, ka fiksētas likmes obligācijas vērtībai ar c kupona likmi jābūt vienādai ar mainīgās likmes obligācijas vērtību.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360), kur: βfix = fiksētas procentu likmes obligācijas nosacītā vērtība, kas ir vienāda ar mijmaiņas darījuma nosacīto summu - USD 2, 5 miljardi \ sākas {saskaņots} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ reizes 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ reizes 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ reizes 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {kur:} \\ & \ beta_ {noteikt} = \ teksts {fiksētas procentu likmes obligācijas nosacītā vērtība, kas ir vienāda ar mijmaiņas darījuma nosacīto summu - \ $ 2, 5 miljardi} \\ \ beigas {saskaņots} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix, kur: βfix = fiksētas procentu likmes obligācijas nosacītā vērtība, kas ir vienāda ar mijmaiņas darījuma nosacīto summu - USD 2, 5 miljardi

Atgādiniet, ka emisijas dienā un tūlīt pēc katra kupona maksājuma mainīgās procentu likmes obligāciju vērtība ir vienāda ar nominālo summu. Tāpēc vienādojuma labā puse ir vienāda ar mijmaiņas darījuma nosacīto summu.

Vienādojumu var pārrakstīt šādi:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360) ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ reizes \ atlicis (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ 90 reizes)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ reizes 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ reizes 360)} \ pa labi) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } reizes x 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Vienādojuma kreisajā pusē ir parādīti diskonta koeficienti (DF) dažādiem termiņiem.

Atgādināt, ka:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

tātad, ja mēs apzīmēsim DF _i par i-to termiņu, mums būs šāds vienādojums:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

ko var pārrakstīt kā:

cq = βfl −ffix × DFn∑inDFi kur: q = mijmaiņas darījumu biežums gadā \ sākas {saskaņots} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ reizes DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {kur:} \\ & q = \ teksts {mijmaiņas maksājumu biežums gadā} \\ \ beigas {saskaņots} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn kur: q = mijmaiņas darījumu biežums gadā

Mēs zinām, ka procentu likmju mijmaiņas līgumos puses apmainās fiksētām un mainīgām naudas plūsmām, pamatojoties uz to pašu nosacīto vērtību. Tādējādi galīgā formula fiksētās likmes atrašanai būs šāda:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ sākas {izlīdzināts} & c = q \ reizes N \ reizes \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ teksts {vai} \\ & c = q \ reizes \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ beigas {saskaņots} c = q × N × ∑ DFi 1 − DFn orc = q × ∑ DFi 1 − DFn

Tagad atgriezīsimies pie mūsu novērotajām LIBOR likmēm un izmantosim tās, lai atrastu fiksēto likmi hipotētiskai mijmaiņai.

Šie ir diskonta koeficienti, kas atbilst norādītajām LIBOR likmēm:

c = 4 × (1−099425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ reizes \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1−099425) = 0, 576%

Tādējādi, ja Apple vēlas noslēgt mijmaiņas līgumu par nosacīto summu USD 2, 5 miljardu apjomā, kurā tā vēlas saņemt fiksētu likmi un samaksāt mainīgo procentu likmi, gada maiņas likme būs vienāda ar 0, 576%. Tas nozīmē, ka ceturkšņa fiksētais mijmaiņas maksājums, kuru Apple saņems, būs USD 3, 6 miljoni (0, 576% / 4 * 2, 500 miljoni USD).

Tagad pieņemsim, ka Apple nolemj sākt mijmaiņas darījumu 2019. gada 1. maijā. Pirmie maksājumi tiks apmainīti 2019. gada 1. augustā. Balstoties uz mijmaiņas darījumu cenu rezultātiem, Apple katru ceturksni saņems USD 3, 6 miljonus fiksētu maksājumu. Tikai Apple pirmais mainīgais maksājums ir zināms jau iepriekš, jo tas ir noteikts mijmaiņas darījuma uzsākšanas datumā un balstās uz 3 mēnešu LIBOR likmi tajā dienā: 0, 233% / 4 * 2500 USD = 1, 46 miljoni USD. Nākamā mainīgā summa, kas maksājama otrā ceturkšņa beigās, tiks noteikta, pamatojoties uz 3 mēnešu LIBOR likmi, kas ir spēkā pirmā ceturkšņa beigās. Nākamais attēls parāda maksājumu struktūru.

Pieņemsim, ka pagāja 60 dienas pēc šī lēmuma pieņemšanas, un šodien ir 2019. gada 1. jūlijs; līdz nākamajam maksājumam ir atlicis tikai viens mēnesis, un visi pārējie maksājumi tagad ir 2 mēnešus tuvāk. Kāda ir Apple apmaiņas vērtība šajā datumā ">

Pēc procentu likmju maiņas ir jāpārvērtē mijmaiņas līguma nemainīgā un peldošā daļa un jāsalīdzina tās, lai atrastu pozīcijas vērtību. Mēs to varam izdarīt, pārcenojot attiecīgās fiksētās un mainīgās procentu likmes obligācijas.

Tādējādi fiksētas procentu likmes obligācijas vērtība ir:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32mill.v_ {fix} = 3, 6 reizes (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 reizes 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ teksts { mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 USD.

Un mainīgās likmes obligācijas vērtība ir:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = USD 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ reizes 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill. Visiem, kas noklusina, tas ir tavs.

vswap = vfix − vflv_ {mijmaiņas} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

No Apple viedokļa mijmaiņas darījuma vērtība mūsdienās ir -0, 45 miljoni USD (rezultāti ir noapaļoti), kas ir vienāda ar starpību starp fiksētas procentu likmes obligāciju un mainīgas procentu likmes obligāciju.

vswap = vfix − vfl = - $ 0, 45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0, 45mill.

Dotajos apstākļos mijmaiņas vērtība Apple ir negatīva. Tas ir loģiski, jo fiksētās naudas plūsmas vērtības samazinājums ir lielāks nekā mainīgās naudas plūsmas vērtības samazinājums.

Grunts līnija

Mijmaiņas darījumu popularitāte pēdējā desmitgadē ir palielinājusies, pateicoties to augstajai likviditātei un spējai ierobežot risku. Proti, procentu likmju mijmaiņas darījumi tiek plaši izmantoti fiksēta ienākuma tirgos, piemēram, obligācijās. Lai arī vēsture liecina, ka mijmaiņas darījumi ir veicinājuši ekonomikas lejupslīdi, procentu likmju mijmaiņas darījumi var izrādīties vērtīgi instrumenti, kad finanšu iestādes tos efektīvi izmanto.