Vēsturiskās nepastāvības izmantošana nākotnes riska novērtēšanai

Svārstīgums ir būtisks riska noteikšanai. Parasti nepastāvība attiecas uz standarta novirzi, kas ir izkliedes mērs. Lielāka izkliede nozīmē lielāku risku, kas nozīmē lielākas izredzes uz cenu samazinājumu vai portfeļa zaudējumiem - tā ir galvenā informācija jebkuram investoram. Svārstīgumu var izmantot patstāvīgi, jo "hedžfondu portfeļa mēneša svārstīgums bija 5%", taču šo terminu lieto arī saistībā ar atdeves pasākumiem, piemēram, Sharpe koeficienta saucējā. Svārstīgums ir arī galvenā riska parametru vērtības (VAR) ievadīšana, ja portfeļa riska darījums ir nepastāvības funkcija. Šajā rakstā mēs jums parādīsim, kā aprēķināt vēsturisko svārstīgumu, lai noteiktu turpmāko ieguldījumu risku. (Lai iegūtu vairāk ieskatu, izlasiet rakstu Negatavības pielietojumi un robežas .)

Apmācība: opciju nepastāvība

Svārstīgums ir visizplatītākais riska mērs, neraugoties uz tā nepilnībām, kas ietver faktu, ka cenu augšupvērstā virzība tiek uzskatīta par tikpat "riskantu" kā lejupvērstā virzība. Mēs bieži novērtējam nākotnes nepastāvību, aplūkojot vēsturisko nepastāvību. Lai aprēķinātu vēsturisko nepastāvību, mums jāveic divas darbības:

1. Aprēķiniet periodisko atdevi (piemēram, ikdienas atdeves).

2. Izvēlieties svēruma shēmu (piemēram, bezsvara shēma)

Ikdienas periodiskā akciju atgriešanās (turpmāk apzīmēta kā u _i ) ir atgriešanās no vakardienas līdz šodienai. Ņemiet vērā: ja būtu dividendes, mēs to pievienotu šodienas akciju cenai. Lai aprēķinātu šo procentuālo daudzumu, izmanto šādu formulu:

Tomēr attiecībā uz akciju cenām šīs vienkāršās procentuālās izmaiņas nav tik noderīgas kā nepārtraukti pieaugošā peļņa. Iemesls tam ir tas, ka mēs nevaram ticami saskaitīt vienkāršos procentuālo izmaiņu skaitļus vairākos periodos, bet nepārtraukti kombinēto ienesīgumu var samazināt ilgākā laika posmā. To tehniski sauc par “laika konsekvenci”. Tāpēc akciju cenu nepastāvībai ir vēlams nepārtraukti kombinēto ienesīgumu aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

Zemāk redzamajā piemērā tika parādīts Google (NYSE: GOOG) ikdienas slēgšanas akciju cenu paraugs. Akciju cena 2006. gada 25. augustā bija USD 373, 36; iepriekšējās dienas noslēgums bija USD 373, 73. Tāpēc nepārtrauktā periodiskā atdeve ir -0.126%, kas ir vienāda ar koeficienta [373.26 / 373.73] dabisko log (ln).

Tālāk mēs pārejam uz otro soli: svēruma shēmas izvēli. Tas ietver lēmumu par mūsu vēsturiskās izlases garumu (vai lielumu). Vai mēs vēlamies izmērīt ikdienas nepastāvību pēdējo (beigu) 30 dienu, 360 dienu vai varbūt trīs gadu laikā ">

Mūsu piemērā mēs izvēlēsimies 30 dienu vidējo svaru. Citiem vārdiem sakot, mēs novērtējam vidējo ikdienas nepastāvību pēdējo 30 dienu laikā. To aprēķina, izmantojot parauga dispersijas formulu:

Var teikt, ka tā ir izlases dispersijas formula, jo summēšanu dala ar (m-1), nevis (m). Jūs varētu sagaidīt saucēju (m), jo tas faktiski sērijas vidējo vērtību. Ja tas būtu (m), tas radītu populācijas dispersiju. Iedzīvotāju dispersija apgalvo, ka visiem datu punktiem ir visi datu punkti, bet, kad runa ir par svārstīguma mērīšanu, mēs nekad tam neticam. Jebkurš vēstures paraugs ir tikai lielāka “nezināma” populācijas apakškopa. Tātad tehniski mums vajadzētu izmantot izlases dispersiju, kura saucējā izmanto (m-1) un rada "objektīvu novērtējumu", lai izveidotu nedaudz lielāku dispersiju, lai uztvertu mūsu nenoteiktību.

Mūsu paraugs ir 30 dienu momentuzņēmums, kas iegūts no lielākas nezināmas (un varbūt nezināmas) populācijas. Ja mēs atveram MS Excel, atlasiet periodisko atdevi trīsdesmit dienu diapazonu (ti, sērijas: -0.126%, 0.080%, -1.293% un tā tālāk trīsdesmit dienas) un izmantojiet funkciju = VARA (), mēs izpildām iepriekšminētā formula. Google gadījumā mēs iegūstam aptuveni 0, 0198%. Šis skaitlis apzīmē parauga ikdienas dispersiju 30 dienu periodā. Mēs ņemam dispersijas kvadrātsakni, lai iegūtu standarta novirzi. Google gadījumā kvadrātsakne no 0.0198% ir aptuveni 1.4068% - Google vēsturiskā ikdienas nepastāvība.

Ir pareizi izdarīt divus vienkāršojošus pieņēmumus par iepriekš norādīto dispersijas formulu. Pirmkārt, mēs varētu pieņemt, ka vidējā dienas peļņa ir pietiekami tuvu nullei, lai mēs varētu to uzskatīt par tādu. Tas vienkāršo summēšanu līdz kvadrāta ienākumu summai. Otrkārt, mēs varam aizstāt (m-1) ar (m). Tas aizvieto "objektīvu aprēķinātāju" ar "maksimālās iespējamības novērtējumu".

Tas vienkāršo iepriekš minēto vienādojumu:

Atkal tie ir lietošanas vienkāršības vienkāršojumi, kurus praksē bieži veic profesionāļi. Ja periodi ir pietiekami īsi (piemēram, ikdienas ienākumi), šī formula ir pieņemama alternatīva. Citiem vārdiem sakot, iepriekšminētā formula ir vienkārša: dispersija ir kvadrātā ienesīguma vidējā vērtība. Iepriekš minētajā Google sērijā šī formula rada dispersiju, kas ir praktiski identiska (+0, 0198%). Tāpat kā iepriekš, neaizmirstiet ņemt dispersijas kvadrātsakni, lai iegūtu nepastāvību.

Iemesls, kāpēc šī shēma ir bez svara, ir tas, ka mēs aprēķinājām vidējo katras dienas ienesīgumu 30 dienu sērijā: katra diena dod vienādu svaru vidējā vērtībā. Tas ir bieži, bet ne īpaši precīzi. Praksē mēs bieži vēlamies piešķirt lielāku nozīmi jaunākajām atšķirībām un / vai atdevei. Tāpēc progresīvākās shēmās ir iekļautas svara shēmas (piemēram, GARCH modelis, eksponenciāli svērts mainīgais vidējais), kas piešķir lielāku svaru jaunākiem datiem

Secinājums
Tā kā instrumenta vai portfeļa nākotnes riska atrašana var būt sarežģīta, mēs bieži mēra vēsturisko svārstīgumu un pieņemam, ka “pagātne ir prologs”. Vēsturiskā nepastāvība ir standarta novirze, jo "krājuma gada standartnovirze bija 12%". Mēs to aprēķinām, ņemot ieņēmumu paraugu, piemēram, 30 dienas, 252 tirdzniecības dienas (gadā), trīs gadus vai pat 10 gadus. Izvēloties izlases lielumu, mēs saskaramies ar klasisko kompromisu starp nesenajiem un spēcīgākajiem: mēs vēlamies vairāk datu, bet, lai tos iegūtu, mums jāiet atpakaļ vēlāk, kas var izraisīt tādu datu vākšanu, kuriem var nebūt nozīmes. nākotne. Citiem vārdiem sakot, vēsturiskā nepastāvība nenodrošina perfektu rādītāju, bet tā var palīdzēt labāk izprast savu ieguldījumu riska profilu.

Lai uzzinātu vairāk par šo tēmu, skatiet Deivida Harpera filmas pamācību “ Vēsturiskā nepastāvība - vienkāršs, bez svara” .