Kopīgo krājumu varbūtības izplatīšanas metožu izmantošana

Gandrīz neatkarīgi no jūsu uzskatiem par tirgus paredzamību vai efektivitāti, jūs, iespējams, piekritīsit, ka lielākajai daļai aktīvu garantētā atdeve ir nenoteikta vai riskanta. Ja mēs ignorējam matemātiku, kas ir pamatā varbūtības sadalījumam, mēs varam redzēt, ka tie ir attēli, kas apraksta noteiktu nenoteiktības skatu. Varbūtības sadalījums ir statistisks aprēķins, kas apraksta iespēju, ka dotais mainīgais kritīs diagrammas noteiktā diapazonā vai atrodas tajā.

Neskaidrība attiecas uz nejaušību. Tas atšķiras no paredzamības trūkuma vai tirgus neefektivitātes. Saskaņā ar jaunu pētījumu uzskatu finanšu tirgi ir neskaidri un paredzami. Tirgi var būt arī efektīvi, bet arī neskaidri.

Finansēs mēs izmantojam varbūtības sadalījumu, lai zīmētu attēlus, kas ilustrē mūsu viedokli par aktīvu atdeves jutīgumu, kad mēs domājam, ka aktīvu atdevi var uzskatīt par izlases mainīgo. Šajā rakstā mēs apskatīsim dažus no populārākajiem varbūtības sadalījumiem un parādīsim, kā tos aprēķināt.

Sadalījumus var klasificēt kā diskrētus vai nepārtrauktus, un pēc tā, vai tā ir varbūtības blīvuma funkcija (PDF) vai kumulatīvs sadalījums.

Diskrēts un nepārtraukts sadalījums

Diskrēts attiecas uz nejaušu mainīgo, kas iegūts no ierobežota iespējamo iznākumu kopuma. Piemēram, sešpusīgai izlaišanai ir seši diskrēti iznākumi. Nepārtraukts sadalījums attiecas uz nejaušu mainīgo, kas iegūts no bezgalīgas kopas. Nepārtrauktu izlases mainīgo piemēri ir ātrums, attālums un dažu aktīvu atdeve. Diskrēts nejaušs mainīgais parasti tiek attēlots ar punktiem vai domuzīmēm, bet nepārtraukts mainīgais ilustrēts ar viengabalainu līniju. 1. attēlā parādīti diskrēti un nepārtraukti sadalījumi normālam sadalījumam ar vidējo (paredzamo vērtību) 50 un ar standarta novirzi 10:

1. attēls

Sadalījums ir mēģinājums noteikt nenoteiktību. Šajā gadījumā visticamākais iznākums ir 50, bet tas notiks tikai apmēram 4% laika; iznākums 40 ir viena standartnovirze zem vidējā, un tā notiks nedaudz mazāk par 2, 5% laika.

Varbūtības blīvums pret kumulatīvo sadalījumu

Otra atšķirība ir starp varbūtības blīvuma funkciju (PDF) un kumulatīvo sadalījuma funkciju. PDF ir varbūtība, ka mūsu izlases mainīgais lielums sasniedz noteiktu vērtību (vai nepārtraukta mainīgā gadījumā - kritumu starp intervālu). Mēs parādām, ka, norādot varbūtību, ka izlases mainīgais X būs vienāds ar faktisko vērtību x:

P [x = X] \ sākas {izlīdzināts} un P [x = X] \\ \ beigas {izlīdzināts} P [x = X]

Kumulatīvais sadalījums ir varbūtība, ka izlases mainīgais X būs mazāks vai vienāds ar faktisko vērtību x:

P [x <= X] \ sākas {izlīdzināts} un P [x <= X] \\ \ beigas {izlīdzināts} P [x <= X]

vai piemērs, ja jūsu augstums ir nejaušs mainīgais ar paredzamo vērtību 5'10 "collas (jūsu vecāku vidējais augstums), tad PDF jautājums ir:" Cik liela ir varbūtība, ka sasniegsit 5'4 augstumu "" >

1. attēlā parādīti divi normāli sadalījumi. Tagad varat redzēt šos varbūtības blīvuma funkcijas (PDF) grafikus. Ja mēs pārplānojam tieši tādu pašu sadalījumu kā kumulatīvo sadalījumu, iegūsim sekojošo:

2. attēls

Kumulatīvajam sadalījumam galu galā ir jābūt 1, 0 vai 100% uz y ass. Ja mēs paceļam joslu pietiekami augstu, tad kādā brīdī praktiski visi rezultāti tiks pakļauti šai joslai (mēs varētu teikt, ka sadalījums parasti ir asimptotisks līdz 1, 0).

Finanses, sociālās zinātnes, nav tik tīras kā fiziskās zinātnes. Piemēram, smagumam ir eleganta formula, no kuras mēs atkal un atkal varam būt atkarīgi. No otras puses, finanšu aktīvu atdevi nevar tik konsekventi atkārtot. Satriecoša naudas summa gadu gaitā ir zaudējusi gudri cilvēki, kas sajaukuši precīzu sadalījumu (ti, it kā atvasinātu no fiziskām zinātnēm) ar nekārtīgajām, neuzticamajām tuvinājumiem, kas mēģina attēlot finansiālo atdevi. Finansēs varbūtības sadalījums ir nedaudz vairāk par neapstrādātu attēlojumu.

Vienveidīgs sadalījums

Vienkāršākais un populārākais sadalījums ir vienmērīgais sadalījums, kurā visiem iznākumiem ir vienāda iespējamība. Sešpusīgai malai ir vienmērīgs sadalījums. Katra iznākuma varbūtība ir aptuveni 16, 67% (1/6). Zemāk redzamajā diagrammā ir redzama viengabalaina līnija (lai jūs to labāk varētu redzēt), taču ņemiet vērā, ka tas ir diskrēts sadalījums - jūs nevarat aizzīmēt 2.5 vai 2.11:

3. attēls

Tagad salieciet divus kauliņus kopā, kā parādīts 4. attēlā, un sadalījums vairs nav vienmērīgs. Tas sasniedz maksimumu septiņos, un tam ir 16, 67% izredzes. Šajā gadījumā visi pārējie rezultāti ir mazāk ticami:

4. attēls

Tagad salieciet trīs kauliņus kopā, kā parādīts 5. attēlā. Mēs sākam redzēt pārsteidzošākās teorēmas efektus: centrālās robežas teorēmu. Centrālā robežas teorēma drosmīgi sola, ka neatkarīgo mainīgo virkņu summai vai vidējai vērtībai būs tendence normāli sadalīties neatkarīgi no to sadalījuma . Mūsu kauliņi ir individuāli vienādi, bet tos apvieno un - tā kā mēs pievienojam vairāk kauliņu - gandrīz maģiski, to summai būs tendence uz pazīstamo normālo sadalījumu.

5. attēls

Binomu sadalījums

Binomālais sadalījums atspoguļo virkni "vai nu / vai" izmēģinājumu, piemēram, monētu mētāšanas sērijas. Tos sauc par Bernoulli izmēģinājumiem - kas attiecas uz notikumiem, kuriem ir tikai divi iznākumi - bet jums nav vajadzīgas pat (50/50) izredzes. Binomālais sadalījums zemāk attēlo 10 monētu mētāšanas sērijas, kurās galviņu varbūtība ir 50% (p-0, 5). 6. attēlā var redzēt, ka iespēja aplaist tieši piecas galvas un piecas astes (kārtībai nav nozīmes) ir tikai kautrīga - 25%:

6. attēls

Ja binomālais sadalījums jums šķiet normāls, jums ir taisnība. Palielinoties izmēģinājumu skaitam, binomi ir tendence uz normālo sadalījumu.

Lognormālais sadalījums

Lognormālais sadalījums ir ļoti svarīgs finansēs, jo daudzi no populārākajiem modeļiem pieņem, ka akciju cenas tiek sadalītas neparasti. Aktīvu atdevi ir viegli sajaukt ar cenu līmeni.

Aktīvu atdošanu bieži uzskata par parastu - krājumi var pieaugt par 10% vai samazināties par 10%. Cenu līmeni bieži uzskata par loģisku - 10 ASV dolāru krājums var sasniegt 30 USD, bet tas nevar samazināties līdz - 10 USD. Lognormālais sadalījums nav nulle un ir šķībs pa labi (atkal krājums nevar nokrist zem nulles, bet tam nav teorētiskas augšupvērstas robežas):

7. attēls

Puasona

Puasona sadalījums tiek izmantots, lai aprakstītu izredzes noteiktam notikumam (piemēram, ikdienas portfeļa zaudējumiem zem 5%), kas notiek laika posmā. Tātad šajā piemērā mēs pieņemam, ka dažos darbības procesos kļūdu līmenis ir 3%. Tālāk mēs pieņemam 100 izlases veida izmēģinājumus; Puasona sadalījums apraksta iespējamību iegūt noteiktu kļūdu skaitu noteiktā laika posmā, piemēram, vienā dienā.

8. attēls

Studenta T

Studentu T sadalījums ir arī ļoti populārs, jo tam ir nedaudz "treknāka asti" nekā parastajam sadalījumam. Studenta T parasti izmanto, ja mūsu izlases lielums ir mazs (ti, mazāks par 30). Finansēs kreisā aste atspoguļo zaudējumus. Tāpēc, ja izlases lielums ir mazs, mēs uzdrošināmies par zemu novērtēt lielu zaudējumu izredzes. Resnāka studenta T aste palīdzēs mums šeit. Pat ja tā, gadās, ka šī sadalījuma tauku aste bieži nav pietiekami trekna. Finanšu ienākumiem reti katastrofālā situācijā ir raksturīgi tiešām tauku zaudējumi (ti, tie ir lielāki, nekā prognozēts sadalījumos). Paužot šo punktu, tika zaudētas lielas naudas summas.

9. attēls

Beta izplatīšana

Visbeidzot, beta sadalījums (nejaukt ar beta parametru kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modelī) ir populārs modeļos, kas novērtē obligāciju portfeļu atgūšanas likmes. Beta izplatīšana ir izplatīšanas lietderība. Tāpat kā parastajam, tam nepieciešami tikai divi parametri (alfa un beta), taču tos var apvienot, lai panāktu ievērojamu elastību. Četri iespējamie beta sadalījumi ir parādīti 10. attēlā:

10. attēls

Grunts līnija

Tāpat kā tik daudz apavu mūsu statistikas kurpju skapī, mēs cenšamies izvēlēties piemērotāko gadījumam, taču īsti nezinām, kādi laika apstākļi mūs sagaida. Mēs varam izvēlēties parasto sadalījumu, pēc tam noskaidrojot, ka tas ir nenovērtējis kreisās puses zaudējumus; tāpēc mēs pārslēdzamies uz sagrozītu sadalījumu, tikai lai nākamajā periodā dati atrastos “normāli”. Eleganta matemātika zem jums var pamudināt domāt, ka šie sadalījumi atklāj dziļāku patiesību, taču ir ticamāk, ka tie ir tikai cilvēka artefakti. Piemēram, visas sadales, kuras mēs pārskatījām, ir diezgan vienmērīgas, taču dažu aktīvu ienesīgums pieaug nepārtraukti.

Normāls sadalījums ir visuresošs un elegants, un tam nepieciešami tikai divi parametri (vidējais un sadalījums). Daudzi citi sadalījumi saplūst ar normālo (piem., Binomi un Puasona). Tomēr daudzas situācijas, piemēram, riska ieguldījumu fondu ienesīgums, kredītportfeļi un smagi zaudējumu gadījumi, nav pelnījuši parasto sadali.