Tirdzniecība ar Gausa statistiskajiem modeļiem

Karls Frīdrihs Gauss bija izcils bērns un izcils matemātiķis, kurš dzīvoja 1800. gadu sākumā. Gausa ieguldījumi ietvēra kvadrātvienādojumus, mazāko kvadrātu analīzi un normālo sadalījumu. Lai gan parastais sadalījums bija zināms jau no Ābrahama de Moivra rakstiem jau 1700. gadu vidū, Gausam bieži tiek piešķirta atzinība par atklājumu, un parasto sadalījumu bieži dēvē par Gausa sadalījumu. Liela daļa statistikas pētījumu nāk no Gausa, un viņa modeļi cita starpā tiek piemēroti finanšu tirgiem, cenām un varbūtībām.

Mūsdienu terminoloģija normālo sadalījumu definē kā zvana līkni ar vidējiem un dispersijas parametriem. Šis raksts izskaidro zvanu līkni un piemēro to tirdzniecībai.

Mērīšanas centrs: vidējais, vidējais un režīms

Sadalījumus var raksturot ar vidējo lielumu, vidējo lielumu un veidu. Vidējo vērtību iegūst, saskaitot visus punktus un dalot ar punktu skaitu. Mediānu iegūst, saskaitot sakārtota parauga divus vidējos skaitļus un dalot ar diviem (ja ir pāra datu skaits) vai vienkārši vienkārši ņemot vidējo vērtību (nepāra datu datu skaita gadījumā). Režīms ir visizplatītākais no skaitļiem vērtību sadalījumā. Katrs no šiem trim skaitļiem mēra sadalījuma centru. Normālā sadalījuma gadījumā vidējais ir vēlamais mērījums.

Dispersijas mērīšana: standarta novirze un dispersija

Ja vērtības seko normālam (Gausa) sadalījumam, 68 procenti no visiem rādītājiem ietilpst -1 un +1 (no vidējā) standarta novirzēs, 95 procenti ietilpst divās standarta novirzēs un 99, 7 procenti ietilpst trīs standarta novirzēs.

Standarta novirze ir dispersijas kvadrātsakne, kas mēra sadalījuma izplatību. (Lai iegūtu vairāk informācijas par statistisko analīzi, lasiet Izpratne par svārstīguma mēriem .)

Gausa modeļa piemērošana tirdzniecībai

Standarta novirze mēra nepastāvību un nosaka, kādu atdevi var sagaidīt. Mazākas standarta novirzes nozīmē mazāku ieguldījumu risku, savukārt lielākas standarta novirzes nozīmē lielāku risku. Tirgotāji var izmērīt slēgšanas cenas kā starpību no vidējās; lielāka atšķirība starp faktisko vērtību un vidējo norāda uz lielāku standartnovirzi un tādējādi lielāku nepastāvību.

Cenas, kas novirzās tālu no vidējā līmeņa, varētu atgriezties pie vidējās, lai tirgotāji varētu izmantot šīs situācijas, un cenas, kas tirgojas nelielā diapazonā, varētu būt gatavas pārtraukumam. Bieži izmantotais tehniskais rādītājs standarta novirzes darījumos ir Bollinger Band®, jo tas ir nepastāvības mērs, kas noteikts divās standarta novirzēs augšējai un apakšējai joslai ar 21 dienas mainīgo vidējo.

Gausa sadalījums iezīmēja sākumu izpratnei par tirgus varbūtībām. Vēlāk tas noveda pie laikrindas, Garch Models un daudz vairāk tādu šķību lietojumu kā Volatility Smile.

Šķībs un Kurtoze

Dati parasti neatbilst precīzam normāla sadalījuma zvana līknes modelim. Viltība un kurtoze ir mēri, kā dati atšķiras no šī ideālā modeļa. Ar slīpumu mēra sadalījuma asti asimetriju: Pozitīvam šķībam ir dati, kas novirzās vairāk vidējā vidējā pusē nekā apakšējā pusē; pretējā gadījumā ir negatīvs šķībs. (Papildinformāciju lasiet sadaļā Akciju tirgus risks: astes sakārtošana .)

Lai gan šķībs attiecas uz astes nelīdzsvarotību, kurtoze attiecas uz astes galotni neatkarīgi no tā, vai tie ir virs vai zem vidējā līmeņa. Leptokurtiskajam sadalījumam ir pozitīva pārmērīga kurtoze, un tā datu vērtības ir ekstrēmākas (abās astes daļās) nekā prognozēts ar normālo sadalījumu (piemēram, piecas vai vairāk standarta novirzes no vidējā). Negatīvu kurtozes pārpalikumu, ko sauc par platykurtosis, raksturo sadalījums ar galēju vērtību, kas ir mazāk ekstrēms nekā normālais sadalījums.

Lai izmantotu šķībumu un kurtozi, fiksēta ienākuma vērtspapīru analīzei nepieciešama rūpīga statistiskā analīze, lai noteiktu portfeļa nepastāvību, kad procentu likmes mainās. Modeļiem, kas prognozē kustības virzienu, jāņem vērā šķībums un kurtoze, lai prognozētu obligāciju portfeļa veiktspēju. Šīs statistikas koncepcijas var turpināt piemērot, lai noteiktu cenu svārstības daudziem citiem finanšu instrumentiem, piemēram, akcijām, iespējas līgumiem un valūtas pāriem. Viltības koeficientus izmanto, lai izmērītu opciju cenas, izmērot netiešo svārstīgumu.