Kvarci
Kvarci ir statistikas termins, kas raksturo novērojumu dalījumu četros noteiktos intervālos, pamatojoties uz datu vērtībām un to, kā tie tiek salīdzināti ar visu novērojumu kopumu.
Kvartilu izpratne
Lai saprastu kvartilu, ir svarīgi saprast vidējo kā centrālās noslieces mērauklu. Mediāna statistikā ir skaitļu kopas vidējā vērtība. Tajā ir precīzi puse datu, kas atrodas zem un virs centrālās vērtības.
Tātad, ņemot vērā 13 skaitļu kopu, mediāna būtu septītais skaitlis. Seši skaitļi pirms šīs vērtības ir zemākie skaitļi datos, un seši skaitļi aiz mediānas ir lielākie skaitļi dotajā datu kopā. Tā kā mediānu neietekmē galējās vērtības vai novirzes no sadalījuma, dažreiz tā tiek dota priekšroka vidējai.
Mediāna ir precīzs atrašanās vietas aprēķins, bet neko nesaka par to, kā dati tiek izplatīti vai izkliedēti abās to vērtības pusēs. Tieši tur pakāpjas kvartile. Kvartils mēra vērtību izplatību virs un zem vidējā, sadalot sadalījumu četrās grupās.
Taustiņu izņemšana
- Kvarci mēra vērtību izplatību virs un zem vidējā, sadalījumu sadalot četrās grupās.
- Kvarci sadala datus trīs punktos - apakšējā kvartilā, vidējā un augšējā kvartilī -, lai veidotu četras datu kopas grupas.
- Kvartilus izmanto, lai aprēķinātu starpkvartilu diapazonu, kas ir mainīguma mērs ap mediānu.
Kā strādā četrstūri
Tieši tāpat kā mediāna datus sadala uz pusēm tā, ka 50% no mērījuma atrodas zem mediānas un 50% atrodas virs tā, kvartilīds datus sadala ceturtdaļās tā, ka 25% mērījumu ir mazāki nekā apakšējā kvartile, 50 % ir mazāks par vidējo, un 75% ir mazāks par augšējo kvartilu.
Kvarci sadala datus trīs punktos - apakšējā kvartilā, vidējā un augšējā kvartilī -, lai veidotu četras datu kopas grupas. Apakšējo vai pirmo kvartili apzīmē kā Q1 un ir vidējais skaitlis, kas atrodas starp datu kopas mazāko vērtību un mediānu. Otrā kvartile, Q2, ir arī mediāna. Augšējā vai trešā kvartile, kas apzīmēta kā Q3, ir centrālais punkts, kas atrodas starp vidējo un lielāko sadalījuma numuru.
Tagad mēs varam kartēt četras grupas, kas izveidotas no kvartiliem. Pirmajā vērtību grupā ir mazākais skaitlis līdz Q1; otrajā grupā ietilpst Q1 līdz mediānai; trešais komplekts ir Q3 vidējā vērtība; ceturtajā kategorijā ietilpst Q3 līdz visaugstākajam datu punktam visā komplektā.
Katrā kvartilē ir 25% no visiem novērojumiem. Parasti dati tiek sakārtoti no mazākā līdz lielākajam:
- Pirmā kvartile: vismazākie 25% no skaitļiem
- Otrā kvartile: no 25, 1% līdz 50% (līdz vidējai)
- Trešā kvartile: no 51% līdz 75% (virs vidējā)
- Ceturtā kvartile: lielākais 25% no skaitļiem
Kvartils piemērs
Strādāsim ar piemēru. Pieņemsim, ka matemātikas punktu skaita sadalījums 19 audzēkņu klasē augošā secībā ir šāds:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Vispirms atzīmējiet mediānu Q2, kas šajā gadījumā ir desmitā vērtība: 75.
Q1 ir centrālais punkts starp mazāko punktu skaitu un mediānu. Šajā gadījumā Q1 ir starp pirmo un piekto punktu skaitu: 68. [Ņemiet vērā, ka vidējo var iekļaut arī, aprēķinot Q1 vai Q3 nepāra vērtību kopai. Ja mēs iekļautu mediānu vidējā punkta abās pusēs, tad Q1 būs vidējā vērtība starp pirmo un desmito punktu, kas ir piektā un sestā rezultāta vidējā vērtība - (piektais + sestais) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].
Q3 ir vidējā vērtība starp Q2 un augstāko punktu skaitu: 84. [Vai arī, ja jūs iekļaujat mediānu, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Tagad, kad mums ir savas kvartiles, interpretēsim to skaitļus. Rezultāts 68 (Q1) norāda uz pirmo kvartili un ir 25. procentīle. 68 ir pieejamo datu kopas apakšējās puses vidējā vērtība, ti, punktu skaits no 59 līdz 75.
Q1 stāsta mums, ka 25% punktu skaits ir mazāks par 68 un 75% no klases vērtējums ir lielāks. Q2 (mediāna) ir 50. procentile un parāda, ka 50% punktu skaits ir mazāks par 75 un 50% punktu skaits ir lielāks par 75. Visbeidzot, Q3, 75. procentile, atklāj, ka 25% no rādītājiem ir lielāks un 75% ir mazāks par 84.
Īpaši apsvērumi
Ja Q1 datu punkts atrodas tālāk no mediānas, nekā Q3 ir no mediānas, tad mēs varam teikt, ka starp datu kopas mazākām vērtībām ir lielāka izkliede nekā starp lielākām vērtībām. Tāda pati loģika ir piemērojama, ja Q3 ir tālāk no Q2, nekā Q1 ir no vidējā.
Alternatīvi, ja ir pāra skaits datu punktu, vidējā vērtība būs divu vidējo skaitļu vidējā vērtība. Iepriekš minētajā piemērā, ja mums būtu 20 studentu, nevis 19, viņu punktu vidējā vērtība būtu desmitā un vienpadsmitā skaitļa vidējais aritmētiskais.
Kvartilus izmanto, lai aprēķinātu starpkvartilu diapazonu, kas ir mainīguma mērs ap mediānu. Starpkvartilu diapazonu vienkārši aprēķina kā starpību starp pirmo un trešo kvartilu: Q3 - Q1. Faktiski datu izkliede parāda vidējās puses diapazons.
Lielām datu kopām Microsoft Excel ir funkcija QUARTILE, lai aprēķinātu kvartilus.
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.