Lineāro attiecību definīcija

Kas ir lineāras attiecības?

Lineārā attiecība (vai lineārā saistība) ir statistikas termins, ko lieto, lai aprakstītu taisnas attiecības starp mainīgo un konstanti. Lineāras attiecības var izteikt vai nu grafiskā formātā, kur mainīgais un konstante ir savienotas caur taisnu līniju, vai matemātiskā formātā, kur neatkarīgais mainīgais tiek reizināts ar slīpuma koeficientu, ko pievieno konstante, kas nosaka atkarīgo mainīgo.

Lineāro sakarību var kontrastēt ar polinomu vai nelineāru (izliektu) attiecību.

Taustiņu izņemšana

• Lineārā attiecība (vai lineārā saistība) ir statistikas termins, ko lieto, lai aprakstītu taisnas attiecības starp mainīgo un konstanti.
• Lineāras attiecības var izteikt grafiskā formātā vai kā matemātisku vienādojumu formā y = mx + b.
• Lineāras attiecības ir diezgan izplatītas ikdienas dzīvē.

Lineārais vienādojums ir:

Matemātiski lineārā attiecība ir tāda, kas atbilst vienādojumam:

y = mx + b kur: m = slīpums = y-pārtverums \ sākas {izlīdzināts} un y = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \\ & m = \ teksts {slīpums} \\ & b = \ teksts {y -intercepts} \\ \ beigas {saskaņots} y = mx + b kur: m = slpeb = y-pārtvert

Šajā vienādojumā “x” un “y” ir divi mainīgie, kas saistīti ar parametriem “m” un “b”. Grafiski y = mx + b ir xy plaknē kā līnija ar slīpumu “m” un y-krustojumu “b”. Y-krustojums “b” ir vienkārši “y” vērtība, kad x = 0. Slīpumu “m” aprēķina no jebkuriem diviem atsevišķiem punktiem (x ₁, y ₁ ) un (x ₂, y ₂ ) šādi:

m = (y2 – y1) (x2 – x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 − x1) (y2 − y1)

1:02

Lineāras attiecības

Ko stāsta jums lineāras attiecības?

Ir trīs nepieciešamo kritēriju kopas, kurām vienādībai jāatbilst, lai tās kvalificētu kā lineāru: vienādojumā, kas izsaka lineāru attiecību, nedrīkst būt vairāk par diviem mainīgiem lielumiem, visiem vienādojuma mainīgajiem lielumiem jābūt ar pirmo jaudu., un vienādojumam jā grafiks kā taisna līnija.

Lineārā funkcija matemātikā ir tāda, kas apmierina piedevas un viendabīguma īpašības. Lineārās funkcijas ievēro arī superpozīcijas principu, kas nosaka, ka divu vai vairāku ieeju neto izlaide ir vienāda ar atsevišķu ieeju izeju summu. Parasti izmantotā lineārā attiecība ir korelācija, kas apraksta, kā viens mainīgais mainās lineārā veidā uz izmaiņām citā mainīgā lielumā.

Ekonometrijā lineārā regresija ir bieži izmantota metode lineāru sakarību ģenerēšanai, lai izskaidrotu dažādas parādības. Tomēr ne visas attiecības ir lineāras. Daži dati apraksta attiecības, kas ir izliektas (piemēram, polinoma attiecības), bet citus datus nevar parametrizēt.

Lineārās funkcijas

Matemātiski līdzīga lineārai attiecībai ir lineārās funkcijas jēdziens. Vienā mainīgajā lineāro funkciju var uzrakstīt šādi:

f (x) = mx + b, kur: m = slīpums = y-pārtveršana \ sākas {izlīdzināta} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \\ & m = \ teksts {slīpums} \\ & b = \ teksts {y-pārtveršana} \\ \ beigas {izlīdzināts} f (x) = mx + b, kur: m = slpeb = y-pārtveršana

Tas ir identisks dotajai lineāro attiecību formulai, izņemot to, ka y vietā tiek izmantots simbols f (x) . Šī aizstāšana tiek veikta, lai izceltu nozīmi, ka x tiek kartēts uz f (x), turpretī y lietošana vienkārši norāda, ka x un y ir divi lielumi, kas saistīti ar A un B.

Pētot lineāro algebru, lineāro funkciju īpašības tiek plaši izpētītas un padarītas stingras. Ņemot vērā skalāru C un divus vektorus A un B no R ^N, lineārākās funkcijas vispārīgākajā definīcijā teikts: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ reizes f (A + B) = c \ reizes f (A) + c \ reizes f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Lineāru attiecību piemēri

1. piemērs

Lineāras attiecības ir diezgan izplatītas ikdienas dzīvē. Piemērosim ātruma jēdzienu. Forma, kuru mēs izmantojam ātruma aprēķināšanai, ir šāda: ātruma likme ir laika gaitā nobrauktais attālums. Ja kāds no baltā 2007. gada Chrysler Town and Country mikroautobusa dodas starp Sakramento un Marysville Kalifornijā, braucot pa 41, 3 jūdžu ceļu uz šosejas 99, un brauciena pabeigšana prasa 40 minūtes, viņa būs nobraukusi nedaudz zem 60 jūdzēm stundā.

Kaut arī šajā vienādojumā ir vairāk nekā divi mainīgie lielumi, tas joprojām ir lineārs vienādojums, jo viens no mainīgajiem vienmēr būs konstante (attālums).

2. piemērs

Lineāru sakarību var atrast arī vienādojumā distance = likme x laiks. Tā kā attālums ir pozitīvs skaitlis (vairumā gadījumu), šo lineāro sakarību izsaka diagrammas augšējā labajā kvadrantā ar X un Y asi.

Ja divriteņu velosipēds 20 stundas brauca ar ātrumu 30 jūdzes stundā, braucējs galu galā nobrauks 600 jūdzes. Attēlota grafiski ar attālumu uz Y ass un laiku uz X ass, līnija, kas izseko attālumu šajās 20 stundās, virzās taisni ārā no X un Y ass konverģences.

3. piemērs

Lai konvertētu Celsiju uz Fārenheitu vai Fārenheitu uz Celsiju, izmantojiet zemāk redzamos vienādojumus. Šie vienādojumi grafikā izsaka lineāru attiecību:

° C = 59 (° F – 32) \ grāds C = \ frac {5} {9} (\ grāds F – 32) ° C = 95 (° F – 32)

° F = 95 (° C + 32) \ F pakāpe = \ frac {9} {5} (\ C grāds + 32) ° F = 59 (° C + 32)

4. piemērs

Pieņemsim, ka neatkarīgais mainīgais ir mājas lielums (izmērīts pēc kvadrātveida kadriem), kas nosaka mājas tirgus cenu (atkarīgais mainīgais), reizinot to ar slīpuma koeficientu 207, 65 un pēc tam pievienojot nemainīgajam vārdam 10 500 USD. . Ja mājas kvadrātveida kadri ir 1250, tad mājas tirgus vērtība ir (1 250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Grafiski un matemātiski tas parādās šādi:

Šajā piemērā, palielinoties mājas lielumam, mājas tirgus vērtība palielinās lineāri.

Dažas lineāras attiecības starp diviem objektiem var saukt par "proporcionalitātes konstantu". Šīs attiecības parādās kā

Y = k × X kur: k = nemainīgsY, X = proporcionālie daudzumi \ sākas {izlīdzināti} un Y = k \ reizes X \\ & \ textbf {kur:} \\ & k = \ teksts {pastāvīgs} \\ & Y, X = \ teksts {proporcionāli daudzumi} \\ \ beigas {izlīdzināts} Y = k × X kur: k = nemainīgsY, X = proporcionāls daudzums

Analizējot uzvedības datus, starp mainīgajiem lielumiem reti ir pilnīga lineāra saikne. Tomēr tendenču līnijas var atrast datos, kas veido aptuvenu lineāro attiecību versiju. Piemēram, grafikā var aplūkot saldējuma pārdošanu un slimnīcu apmeklējumu skaitu kā abus mainīgos lielumus un atrast lineāru saikni starp abiem.

Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.

Saistītie noteikumi

Aizstāšanas robežas robežās Aizvietojamības robeža tiek definēta kā preces daudzums, no kura patērētājs vēlas atteikties no citas preces, ja vien tas vienlīdz apmierina. vairāk Izpratne par tehniskās aizstāšanas robežvērtību Tehniskās aizstāšanas robežvērtība ir ātrums, kurā koeficientam jāsamazinās, bet citam jāpalielinās, lai saglabātu tādu pašu produktivitātes līmeni. vairāk Labākās ietilpības līnija Labākās piemērotības līnija ir regresijas analīzes izvade, kas attēlo attiecības starp diviem vai vairākiem mainīgiem datu kopā. vairāk Polinomu tendences iekšienē Polinomu tendences raksturo datu modeli, kas ir izliekts vai atdalās no taisnas lineāras tendences. Tas bieži notiek lielā datu kopā, kurā ir daudz svārstību. vairāk ko mums saka apgrieztā korelācija Apgrieztā korelācija, kas pazīstama arī kā negatīvā korelācija, ir pretēja saistība starp diviem mainīgajiem, tā, ka tie pārvietojas pretējos virzienos. vairāk Kas ir kļūdas termins "> Kļūdas termins tiek definēts kā statistiskā modeļa mainīgais lielums, kas tiek izveidots, kad modelis pilnībā neatspoguļo faktiskās attiecības starp neatkarīgajiem un atkarīgajiem mainīgajiem. vairāk Partneru saites