Starpība starp vidējo aritmētisko un ģeometrisko

Ir daudz veidu, kā izmērīt finanšu portfeļa veiktspēju un noteikt, vai ieguldījumu stratēģija ir veiksmīga. Ieguldījumu speciālisti bieži izmanto ģeometrisko vidējo vērtību , ko mēdz dēvēt par ģeometrisko vidējo, lai to izdarītu.

Ģeometriskais vidējais atšķiras no vidējā aritmētiskā vai aritmētiskā vidējā tā aprēķināšanas metodē, jo tas ņem vērā salikšanu, kas notiek periodiski. Tādēļ investori ģeometrisko vidējo parasti uzskata par precīzāku ienesīguma rādītāju nekā vidējais aritmētiskais.

Vidējā aritmētiskā formula

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + jebkur: a1, a2, …, an = Portfelis atgriežas par periodu nn = Periodu skaits \ sākas {jāsaskaņo} un A = \ frac {1} {n} \ summa_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {kur:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfelis atgriežas periods} n \\ & n = \ teksts {Periodu skaits} \\ \ beigas {izlīdzināts} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an kur: a1, a2, …, an = Portfeļa atdeves par periodu nn = Periodu skaits

Aritmētiskais vidējais

Kā aprēķināt vidējo aritmētisko

Aritmētiskais vidējais ir skaitļu virknes summa, dalīta ar skaitļu sēriju.

Ja jums tiktu lūgts atrast klases (aritmētisko) vidējo pārbaudes punktu skaitu, jūs vienkārši saskaitītu visus studentu pārbaudes rezultātus un pēc tam šo summu dalītu ar studentu skaitu. Piemēram, ja eksāmenu kārtotu pieci studenti un viņu vērtējumi būtu 60%, 70%, 80%, 90% un 100%, vidējais aritmētiskās klases līmenis būtu 80%.

To aprēķina šādi:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ sākas {saskaņots} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ beigas {izlīdzinātas} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Iemesls, kāpēc testa rezultātiem izmantojam vidējo aritmētisko, ir tas, ka katrs rezultāts ir neatkarīgs notikums. Ja vienam studentam eksāmenā notiek slikti, nākamā studenta iespējas kārtot sliktu (vai labi) eksāmenu netiek ietekmēta.

Finanšu pasaulē aritmētiskais vidējais parasti nav piemērota metode vidējā lieluma aprēķināšanai. Apsveriet, piemēram, ieguldījumu atdevi. Pieņemsim, ka savus ieguldījumus finanšu tirgos esat ieguldījis piecus gadus. Ja jūsu portfeļa ienesīgums katru gadu būtu 90%, 10%, 20%, 30% un -90%, kāda būtu jūsu vidējā peļņa šajā periodā?

Ar vidējo aritmētisko vidējais ienesīgums būtu 12%, kas no pirmā acu uzmetiena šķiet iespaidīgs, taču tas nav pilnīgi precīzs. Tas ir tāpēc, ka, runājot par gada ieguldījumu atdevi, skaitļi nav neatkarīgi viens no otra. Ja konkrētajā gadā pazaudējat ievērojamu naudas daudzumu, jums ir daudz mazāk kapitāla, ko ieguldīt un gūt ienākumus nākamajos gados.

Mums būs jāaprēķina jūsu ieguldījumu atdeves ģeometriskais vidējais, lai precīzi aprēķinātu, kāds būtu jūsu faktiskais vidējais gada ienesīgums piecu gadu periodā.

Ģeometriskā vidējā formula

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnviet: x1, x2, ⋯ = Portfeļa atdeves par katru periodu = Periodu skaits \ sākas {izlīdzināts} un \ pa kreisi (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ pa labi) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ punkti x_n} \\ & \ textbf {kur:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfelis atgriežas par katru periodu } \\ & n = \ teksts {Periodu skaits} \\ \ beigas {izlīdzināts} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn, kur: x1, x2, ⋯ = Portfeļa atdeves par katru periodu = Periodu skaits

Kā aprēķināt vidējo ģeometrisko vērtību

Ciparu sērijas ģeometrisko vidējo lielumu aprēķina, ņemot šo skaitļu reizinājumu un palielinot to līdz apgrieztam sērijas garumam.

Lai to izdarītu, katram skaitlim pievienojam vienu (lai nerastos problēmas ar negatīviem procentiem). Tad reiziniet visus numurus un palieliniet to reizinājumu ar skaitli, kas iegūts sērijā. Tad mēs no rezultāta atņemam vienu.

Decimāldaļās uzrakstītā formula izskatās šādi:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 kur: R = atgriešanās = skaitļu skaits sērijā \ sākas {saskaņots} & [( 1 + \ teksts {R} _1) \ reizes (1 + \ teksts {R} _2) \ reizes (1 + \ teksts {R} _3) \ dotso \ reizes (1 + \ teksts {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Skaitļu skaits sērijā} \ \ \ beigas {izlīdzinātas} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1 kur: R = atgriešanās = skaitļu skaits sērijā

Šķiet, ka formula ir diezgan intensīva, taču uz papīra tas nav tik sarežģīts. Atgriežoties pie mūsu piemēra, aprēķināsim ģeometrisko vidējo: mūsu ienesīgums bija 90%, 10%, 20%, 30% un -90%, tāpēc mēs tos pievienojam formulai kā:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ sākas {izlīdzināts} & (1, 9 \ reizes 1, 1 reizes 1, 2 reizes 1, 3 reizes 0, 1 reizes) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ beigas {izlīdzinātas} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Rezultāts dod vidējo ģeometrisko ienesīgumu gadā -20, 08%. Rezultāts, izmantojot ģeometrisko vidējo, ir daudz sliktāks nekā aritmētiskais vidējais 12%, ko mēs aprēķinājām iepriekš, un diemžēl šajā gadījumā tas ir arī skaitlis, kas attēlo realitāti.

Taustiņu izņemšana

• Ģeometriskais vidējais ir vispiemērotākais tām sērijām, kurām ir sērijveida korelācija. Īpaši tas attiecas uz ieguldījumu portfeļiem.
• Lielākā daļa finanšu atdeves ir savstarpēji saistītas, ieskaitot obligāciju ienesīgumu, akciju atdevi un tirgus riska prēmijas. Jo ilgāks laika horizonts, jo kritiskāks salikums kļūst, un ģeometriskā vidējā lieluma izmantošana ir piemērotāka.
• Gaistošajiem skaitļiem ģeometriskais vidējais rādītājs nodrošina daudz precīzāku patiesās peļņas noteikšanu, ņemot vērā salikšanu gadu no gada.