Izpratne par naudas laika vērtību

Apsveicam !!! Jūs esat laimējis naudas balvu! Jums ir divas maksāšanas iespējas: A: saņemiet 10 000 USD tūlīt vai B: saņemiet 10 000 USD trīs gadu laikā. Kuru variantu jūs izvēlētos?

Kāda ir naudas laika vērtība?

Ja jūs esat tāds pats kā vairums cilvēku, jūs izvēlētos saņemt USD 10 000 tagad. Galu galā trīs gadi ir ilgs laiks, lai gaidītu. Kāpēc jebkura saprātīga persona varētu atlikt maksājumus nākotnē, kad viņam vai viņai tagad varētu būt tāda pati naudas summa? Lielākajai daļai no mums naudas ņemšana tagadnē ir vienkārši instinktīva. Tātad visvienkāršākajā līmenī naudas laika vērtība parāda, ka visas lietas ir vienādas, un šķiet, ka labāk ir tagad, nevis vēlāk.

Bet kāpēc tas tā ir? 100 USD rēķinam ir tāda pati vērtība kā 100 USD rēķinam viena gada laikā, vai ne? Patiesībā, lai arī rēķins ir vienāds, jūs varat darīt daudz vairāk ar naudu, ja jums tā ir tagad, jo laika gaitā jūs varat nopelnīt vairāk procentu par savu naudu.

Atpakaļ pie mūsu piemēra: šodien saņemot 10 000 USD, jūs esat gatavs palielināt savas naudas nākotnes vērtību, ieguldot un piesaistot procentus noteiktā laika posmā. B variantam jums nav laika jūsu pusē, un maksājums, kas saņemts trīs gadu laikā, būs jūsu nākotnes vērtība. Lai ilustrētu, mēs esam norādījuši laika grafiku:

Ja izvēlaties A variantu, jūsu nākotnes vērtība būs USD 10 000 plus visi trīs gadu laikā iegūtie procenti. Turpretī B varianta nākotnes vērtība būtu tikai 10 000 USD. Tātad, kā jūs varat precīzi aprēķināt, cik vairāk ir vērts A variants, salīdzinot ar B variantu? Apskatīsim.

Nākotnes vērtību pamati

Ja izvēlaties A variantu un ieguldāt kopējo summu ar vienkāršu gada likmi 4, 5%, jūsu ieguldījuma nākotnes vērtība pirmā gada beigās ir USD 10 450. Mēs iegūstam šo summu, reizinot pamatsummu 10 000 USD ar procentu likmi 4, 5% un pēc tam pievienojot iegūtos procentus pamatsummai:

10 000 USD × 0, 045 = 450 USD \ sākas {saskaņots} un \ 10 000 USD reizes 0, 045 = \ USD 450 \\ \ beigas {izlīdzinātas} 10 000 USD × 0, 045 = 450 USD

450 USD + 10 000 USD = 10 450 USD \ sākas {saskaņots} un \ 450 USD + \ 10 000 = = 10 450 USD \\ \ beigas {izlīdzināti} 450 USD + 10 000 USD = 10 450 USD

Varat arī aprēķināt kopējo viena gada ieguldījuma summu, vienkārši manipulējot ar iepriekš minēto vienādojumu:

OE = (10 000 USD = 0, 045) + 10 000 USD = 10 450 USD kur: OE = oriģinālais vienādojums \ sākas {saskaņots} un \ teksts {OE} = (\ 10 000 USD \ reizes 0, 045) + \ 10 000 = = 10 450 USD \\ & \ textbf {kur :} \\ & \ teksts {OE} = \ teksts {Oriģinālais vienādojums} \\ \ beigas {izlīdzināts} OE = (10 000 USD × 0, 045) + 10 000 USD = 10 450 USD kur: OE = Oriģinālais vienādojums

Manipulācija = 10 000 USD × [(1 × 0, 045) +1] = 10 450 USD \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Manipulācija} = \ 10 000 USD \ reizes [(1 \ reizes 0, 045) + 1] = \ 10 450 USD \\ beigas { saskaņots} manipulācijas = 10 000 USD × [(1 × 0, 045) +1] = 10 450 USD

Galīgais vienādojums = 10 000 USD × (0, 045 + 1) = 10 450 USD \ sākas {izlīdzināts} & \ teksts {Galīgais vienādojums} = \ 10 000 USD \ reizes (0, 045 + 1) = \ USD 10 450 \\ \ beigas {izlīdzināts} Galīgais vienādojums = 10 000 USD × (0, 045 + 1) = 10 450 USD

Iepriekš manipulētais vienādojums ir vienkārši līdzīga mainīgā 10 000 USD (pamatsummas) noņemšana, visu sākotnējo vienādojumu dalot ar 10 000 USD.

Ja pirmā gada beigās jūsu ieguldījumu kontā palikušie 10 450 USD tiek atstāti neskarti un jūs to ieguldīsit 4, 5% apmērā vēl vienu gadu, cik daudz jums būtu? Lai to aprēķinātu, jūs ņemsiet USD 10 450 un to reizināsiet ar 1, 045 (0, 045 +1). Divu gadu beigās jums būtu USD 10 920, 25.

Nākotnes vērtības aprēķināšana

Iepriekš minētais aprēķins ir ekvivalents šādam vienādojumam:

Nākotnes vērtība = 10 000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ sākas {saskaņota} & \ teksts {Nākotnes vērtība} = \ 10 000 USD \ reizes (1 + 0, 045) \ reizes (1 + 0, 045) \\ \ beigas {saskaņots} nākotnes vērtība = 10 000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Atcerieties uz matemātikas klasi un eksponentu likumu, kurā teikts, ka līdzīgu terminu reizināšana ir līdzvērtīga to eksponentu pievienošanai. Iepriekš minētajā vienādojumā divi līdzīgie termini ir (1+ 0, 045), un eksponents katrā no tiem ir vienāds ar 1. Tāpēc vienādojumu var attēlot šādi:

Nākotnes vērtība = 10 000 USD × (1 + 0, 045) 2 \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Nākotnes vērtība} = \ 10 000 USD \ reizes (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ beigas {izlīdzināta} Nākotnes vērtība = 10 000 USD × ( 1 + 0, 045) 2

Mēs varam redzēt, ka eksponents ir vienāds ar gadu skaitu, par kuru nauda nopelna interesi par ieguldījumu. Tātad vienādojums ieguldījuma trīs gadu nākotnes vērtības aprēķināšanai izskatās šādi:

Nākotnes vērtība = 10 000 USD × (1 + 0, 045) 3 \ sākas {izlīdzināts} & \ teksts {Nākotnes vērtība} = \ 10 000 USD \ reizes (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ beigas {izlīdzināta} Nākotnes vērtība = 10 000 USD × ( 1 + 0, 045) 3

Tomēr mums nav jāturpina aprēķināt nākotnes vērtība pēc pirmā gada, pēc tam pēc otrā gada, tad pēc trešā gada utt. Tā sakot, jūs varat visu izdomāt uzreiz. Ja jūs zināt pašreizējo naudas summu, kas jums ir ieguldījumā, tās atdeves likmi un cik gadus jūs vēlaties turēt šo ieguldījumu, varat aprēķināt šīs summas nākotnes vērtību (FV). Tas tiek veikts ar vienādojumu:

FV = PV × (1 + i) n kur: FV = Nākotnes vērtībaPV = Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) i = Procentu likme par periodu = Periodu skaits \ sākas {jāsaskaņo} un \ teksts {FV} = \ teksts { PV} \ reizes (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ teksts {FV} = \ teksts {nākotnes vērtība} \\ & \ teksts {PV} = \ teksts {pašreizējā vērtība ( sākotnējā naudas summa)} \\ & i = \ teksts {Procentu likme par periodu} \\ & n = \ teksts {Periodu skaits} \\ \ beigas {izlīdzināts} FV = PV × (1 + i) n kur: FV = Nākotnes vērtībaPV = pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) i = procentu likme par periodun = periodu skaits

Pašreizējās vērtības pamati

Ja jūs šodien saņēmāt 10 000 USD, tā pašreizējā vērtība, protams, būtu 10 000 USD, jo pašreizējā vērtība ir tāda, kādu jūsu ieguldījums jums dod, ja jūs to tērētu šodien. Ja jūs saņemtu viena gada laikā USD 10 000, summas pašreizējā vērtība nebūtu USD 10 000, jo jums tā nav tagad, tagadnē.

Lai atrastu pašreizējo USD 10 000 vērtību, kuru jūs saņemsit nākotnē, jums jāizliekas, ka USD 10 000 ir šodien ieguldītās summas kopējā nākotnes vērtība. Citiem vārdiem sakot, lai atrastu nākotnes USD 10 000 pašreizējo vērtību, mums jānoskaidro, cik daudz mums šodien būtu jāiegulda, lai vienā gadā saņemtu šos 10 000 USD.

Lai aprēķinātu pašreizējo vērtību vai summu, kas mums šodien būtu jāiegulda, jums ir jāatskaita (hipotētiski) uzkrātie procenti no USD 10 000. Lai to sasniegtu, mēs varam diskontēt nākotnes maksājuma summu (USD 10 000) ar procentu likmi par periodu. Būtībā viss, ko jūs darāt, ir pārkārtot iepriekš minēto nākotnes vērtību vienādojumu, lai jūs varētu atrisināt pašreizējo vērtību (PV). Iepriekš minēto nākotnes vērtību vienādojumu var pārrakstīt šādi:

PV = FV (1 + i) n \ sākas {saskaņots} & \ teksts {PV} = \ frac {\ text {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ beigas {saskaņots} PV = (1 + i) nFV

Alternatīvs vienādojums būtu:

PV = FV × (1 + i) - nekur: PV = pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) FV = nākotnes vērtībai = procentu likme par periodu = periodu skaits \ sākas {saskaņots} & \ teksts {PV} = \ teksts {FV} \ reizes (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ teksts {PV} = \ teksts {Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa)} \\ & \ teksts {FV} = \ teksts {Nākotnes vērtība} \\ & i = \ teksts {Procentu likme par periodu} \\ & n = \ teksts {Periodu skaits} \\ \ beigas {izlīdzināts} PV = FV × (1 + i) Nekur: PV = pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) FV = nākotnes vērtībai = procentu likme par periodu = periodu skaits

Pašreizējās vērtības aprēķināšana

Atkāpsimies no B variantā piedāvātajiem 10 000 USD. Atcerieties, ka USD 10 000, kas jāsaņem trīs gadu laikā, patiešām ir tāda pati kā ieguldījuma vērtība nākotnē. Ja mums būtu bijis jāpaiet vienam gadam pirms naudas saņemšanas, mēs atlaidīsim maksājumu atpakaļ viena gada laikā. Izmantojot mūsu pašreizējās vērtības formulu (2. versija), pie pašreizējā divu gadu atzīmes, USD 10 000 pašreizējā vērtība, kas jāsaņem vienā gadā, būtu USD 10 000 x (1 + .045) ^-1 = 9569, 38 USD.

Ņemiet vērā: ja šodien mēs būtu pie viena gada atzīmes, iepriekš minētie USD 9 569, 38 tiktu uzskatīti par mūsu ieguldījumu nākotnes vērtību pēc gada.

Turpinot, pirmā gada beigās mēs sagaidīsim, ka divu gadu laikā mēs saņemsim 10 000 USD maksājumu. Ja procentu likme ir 4, 5%, USD 10 000 maksājuma pašreizējās vērtības aprēķins, kas sagaidāms divu gadu laikā, būs USD 10 000 x (1 +045) ^-2 = 9157, 30 USD.

Protams, ņemot vērā eksponentu likumu, mums katru gadu nav jāaprēķina ieguldījuma nākotnes vērtība, sākot no 10 000 USD ieguldījuma trešajā gadā. Mēs varētu vienādot vienādojumu un izmantot FV 10 000 USD. Tātad, lūk, kā jūs varat aprēķināt šodienas pašreizējo vērtību USD 10 000 apmērā, kas tiek gaidīta no trīs gadu ieguldījuma, nopelnot 4.5%:

8 762, 97 USD = 10 000 USD × (1 + .045) −3 \ sākas {izlīdzināti} & \ 8 762, 97 = = 10 000 USD \ reizes (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ beigas {izlīdzināti} 8 762, 97 USD = 10 000 USD × ( 1 + .045) −3

Tātad nākotnes maksājuma 10 000 USD pašreizējā vērtība šodien ir 8772, 97 USD, ja procentu likmes ir 4, 5% gadā. Citiem vārdiem sakot, B opcijas izvēle ir tāda, kā tagad ņemt 8772, 97 USD un ieguldīt to trīs gadus. Iepriekš minētie vienādojumi parāda, ka A variants ir labāks ne tikai tāpēc, ka tas jums tūlīt piedāvā naudu, bet arī tāpēc, ka tas jums piedāvā vairāk par 1 233, 03 USD (10 000 - 8 762, 97 USD) skaidrā naudā! Turklāt, ja jūs ieguldāt USD 10 000, ko saņemat no A opcijas, jūsu izvēle dod nākotnes vērtību, kas ir USD 1 411, 66 (USD 11 411, 66 - USD 10 000) lielāka nekā B iespējas nākotnes vērtība.

Nākotnes maksājuma pašreizējā vērtība

Paaugstināsim ante par mūsu piedāvājumu. Ko darīt, ja nākamais maksājums ir lielāks par summu, kuru jūs uzreiz saņemtu? Saka, ka četros gados jūs varētu saņemt vai nu 15 000 USD, vai 18 000 USD. Tagad lēmums ir grūtāks. Ja jūs izvēlēsities saņemt USD 15 000 šodien un ieguldīsit visu summu, tad četros gados jūs, iespējams, beigsities ar naudas summu, kas ir mazāka par 18 000 USD.

Kā izlemt? Jūs varētu atrast nākotnes vērtību USD 15 000, bet, tā kā mēs vienmēr dzīvojam tagadnē, atradīsim pašreizējo vērtību USD 18 000. Šoreiz mēs pieņemsim, ka procentu likmes šobrīd ir 4%. Atcerieties, ka pašreizējās vērtības vienādojums ir šāds:

PV = FV × (1 + i) −n \ sākas {izlīdzināts} un \ teksts {PV} = \ teksts {FV} \ reizes (1 + i) ^ {- n} \\ \ beigas {izlīdzināts} PV = FV × (1 + i) −n

Iepriekš minētajā vienādojumā viss, ko mēs darām, ir diskontēt ieguldījuma nākotnes vērtību. Izmantojot iepriekš minētos skaitļus, USD 18 000 maksājuma pašreizējo vērtību četros gados aprēķina kā USD 18 000 x (1 + 0, 04) ^-4 = USD 15 386, 48.

Pēc iepriekšminētā aprēķina mēs zinām, ka šodien mēs izvēlamies izvēlēties 15 000 USD vai 15 386, 48 USD. Protams, mums vajadzētu izvēlēties maksāt uz četriem gadiem!

Grunts līnija

Šie aprēķini parāda, ka laiks burtiski ir nauda - pašreizējās naudas vērtība nav tāda, kāda tā būs nākotnē, un otrādi. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā aprēķināt naudas laika vērtību, lai jūs varētu atšķirt to ieguldījumu vērtību, kas piedāvā atdevi dažādos laikos. (Papildinformāciju lasiet sadaļā "Naudas un dolāra laika vērtība")