Saliktie procenti pret vienkāršajiem procentiem

Procenti ir naudas aizņēmuma izmaksas, kad aizņēmējs maksā aizdevējam maksu par tā naudas izmantošanu. Interese, parasti izteikta procentos, var būt vienkārša vai kombinēta. Vienkāršo procentu likme ir balstīta uz aizdevuma vai depozīta pamatsummu, savukārt salikto procentu pamatā ir pamatsumma un procenti, kas par to uzkrājas katrā periodā. Tā kā vienkāršos procentus aprēķina tikai no aizdevuma vai depozīta pamatsummas, to ir vieglāk noteikt nekā saliktos procentus.

Atšķirība starp saliktiem un vienkāršiem procentiem

Vienkārša interese

Vienkāršos procentus aprēķina, izmantojot šādu formulu:

Vienkāršās procentu likmes = P × r × n kur: P = Galvenā summa = Gada procentu likme = Aizdevuma termiņš gados \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Vienkārši procenti} = P \ reizes r \ reizes n \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ teksts {pamatsumma} \\ & r = \ teksts {gada procentu likme} \\ & n = \ teksts {aizdevuma termiņš, gados} \\ \ beigas {izlīdzināts} Vienkāršie procenti = P × r × n kur: P = galvenā summa = gada procentu likme = aizdevuma termiņš, gados

Parasti vienkāršie procenti, kas samaksāti vai saņemti noteiktā laika posmā, ir fiksēti procenti no aizņēmuma vai aizdotās pamatsummas. Piemēram, teiksim, students saņem vienkāršu procentu aizdevumu, lai samaksātu vienu gadu no savas mācības koledžā, kas maksā 18 000 USD, un studenta gada procentu likme ir 6%. Viņi atmaksā aizdevumu trīs gadu laikā. Viņu maksāto vienkāršo procentu summa ir:

3 240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3 \ sākas {izlīdzināts} & \ 3, 240 = = 18 000 USD \ reizes 0, 06 \ reizes 3 \\ \ beigas {izlīdzināts} 3 240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3

un kopējā samaksātā summa ir:

$ 21, 240 = 18 000 USD + 3, 240 USD \ sākas {izlīdzināts} & \ 21, 240 = \ 18 000 USD + \ 3, 240 \\ \ beigas {izlīdzināts} 21 240 USD = 18 000 USD + 3 240 USD

Reālās dzīves aizdevumi

Divi labi vienkāršu procentu aizdevumu piemēri ir auto aizdevumi un procenti, kas pienākas par kredītlīnijām, piemēram, kredītkartēm. Cilvēks varētu ņemt, piemēram, vienkāršu automašīnu aizdevumu ar procentiem. Ja automašīnas kopējās izmaksas bija USD 100, pircēja finansēšanai to vajadzēs ņemt ar aizdevumu, kura pamatsumma ir USD 100, un noteikums varētu būt tāds, ka aizdevumam ir 5% gada procentu likme un tas ir jāatmaksā viena gada laikā. .

Saliktie procenti

Uzkrātie saliktie procenti tiek pieskaitīti iepriekšējo periodu uzkrātajiem procentiem; tas ietver procentus par procentiem, citiem vārdiem sakot. Salikto procentu formula ir:

Saliktie procenti = P × (1 + r) t − Phere: P = Galvenā summa = Gada procentu likme = Procentu gadu skaits tiek piemērots \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Saliktie procenti} = P \ reizes \ pa kreisi (1 + r \ pa labi) ^ t - P \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ teksts {pamatsumma} \\ & r = \ teksts {Gada procentu likme} \\ & t = \ teksts {Procentu gadu skaits tiek piemērots} \\ \ beigas {saskaņots} Saliktie procenti = P × (1 + r) t − P kur: P = galvenā summa = gada procentu likme = gadu skaits, uz kuriem tiek piemērota procentu likme

To aprēķina, reizinot pamatsummu ar vienu plus gada procentu likmi, kas paaugstināta līdz salikto periodu skaitam, un pēc tam atskaitot pamatsummas samazinājumu par šo gadu.

Vienkāršu un saliktu procentu piemēri

Zemāk ir daži vienkāršu un saliktu interešu piemēri.

1. piemērs . Pieņemsim, ka esat ielicis USD 5000 viena gada depozīta sertifikātā (CD), kas maksā vienkāršus procentus 3% gadā. Pēc viena gada nopelnītie procenti būs USD 150:

5000 USD × 3% × 1 \ sākas {izlīdzināti} un \ 5000 USD \ reizes 3 \% \ reizes 1 \\ \ beigas {izlīdzināti} 5000 USD × 3% × 1

2. piemērs : Turpinot iepriekš minēto piemēru, pieņemsim, ka jūsu noguldījuma sertifikātu var jebkurā laikā atgūt, un procenti jums tiek maksāti, pamatojoties uz proporcionālu bāzi. Ja jūs čeku saņemat pēc četriem mēnešiem, cik daudz jūs nopelnītu procentos? Jūs nopelnīsit 50 USD:

5000 USD × 3% × 412 \ sākas {izlīdzināti} un \ 5000 USD \ reizes 3 \% \ reizes \ frac {4} {12} \\ \ beigas {izlīdzināti} 5000 USD × 3% × 124

3. piemērs : Pieņemsim, ka Bobs celtnieks aizņemas USD 500 000 uz trim gadiem no sava bagātīgā tēvoca, kurš piekrīt iekasēt Bobu vienkāršos procentus 5% gadā. Cik Bobam būtu jāmaksā procentu maksājumos katru gadu, un kāda būtu viņa kopējā procentu maksa pēc trim gadiem? (Pieņemsim, ka pamatsumma paliek nemainīga visu trīs gadu periodu, ti, visa aizdevuma summa tiek atmaksāta pēc trim gadiem.) Bovam katru gadu būtu jāmaksā USD 25 000 procentu maksājumi:

500 000 USD × 5% × 1 \ sākas {izlīdzināti} un \ 500 000 USD \ reizes 5 \% \ reizes 1 \\ \ beigas {izlīdzināti} 500 000 USD × 5% × 1

vai 75 000 USD kopējās procentu maksājumos pēc trim gadiem:

25 000 USD × 3 \ sākas {izlīdzināti} un \ 25 000 USD \ reizes 3 \\ \ beigas {izlīdzināti} 25 000 USD × 3

4. piemērs : Turpinot iepriekš minēto piemēru, Bobs Celtnieks trim gadiem aizņemas papildu USD 500 000. Bet, kad viņa bagātais tēvocis tiek atlaists, viņš ņem aizdevumu no Acme Borrowing Corporation ar procentu likmi 5% gadā, pieskaitot gadā, ar pilnu aizdevuma summu un procentiem, kas maksājami pēc trim gadiem. Kādi būtu kopējie procenti, ko maksā Bobs?

Tā kā saliktie procenti tiek aprēķināti no pamatsummas un uzkrātiem procentiem, to veido šādi:

Pēc pirmā gada maksājamie procenti = 25 000 USD vai 500 000 USD (pamatsummas pamatsumma) × 5% × 1Pēc otrā gada, maksājamie procenti = 26 250 USD vai 525 000 USD (aizdevuma pamatsumma + pirmā gada procenti) × 5% × 1Pēc trešā gada, maksājamie procenti = 27 562, 50 USD vai 551 250 USD pamatsummas + procenti vieniem un diviem gadiem) × 5% × 1Kopējie procenti, kas maksājami pēc trim gadiem = 78 812, 50 USD vai 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562, 50 USD \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Pēc pirmā gada, maksājamie procenti} = \ 25 000 USD \ teksts {, } \\ & \ teksts {vai} \ 500 000 USD \ teksts {(aizdevuma pamatsumma)} \ reizes 5 \% \ reizes 1 \\ & \ teksts {Pēc otrā gada, maksājamie procenti} = \ 26 250 USD \ teksts {, } \\ & \ teksts {vai} \ USD 525 000 \ teksts {(aizdevuma pamatsumma + viena gada procenti)} \\ & \ reizes 5 \% \ reizes 1 \\ & \ teksts {pēc trešā gada, procenti maksājami} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {vai} \ 551 250 $ \ text {Aizdevuma pamatsumma un procenti vieniem gadiem} \\ & \ text {un divi)} \ reizes 5 \% \ reizes 1 \\ & \ teksts {Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ beigas {saskaņots} Af Pirmais gads, maksājamie procenti = 25 000 USD vai 500 000 USD (aizdevuma pamatsumma) × 5% × 1Pēc otrā gada, maksājamie procenti = 26 250 USD vai 525 000 USD (aizdevuma pamatsumma + pirmā gada procenti) × 5% × 1Pēc trešā gada, maksājamie procenti = 27 562, 50 USD, vai USD 551 250, aizdevuma pamatsumma + procenti par vieniem un diviem gadiem) × 5% × 1Kopējie procenti, kas maksājami pēc trim gadiem = 78 812, 50 USD vai 25 000 USD + 26 265 USD + 27 562, 50 USD

To var arī noteikt, izmantojot salikto procentu formulu no augšas:

Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem = USD 78 812, 50 vai USD 500 000 (pamatsummas pamatsumma) × (1 + 0, 05) 3− USD 500 000 \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Kopējie procenti, kas maksājami pēc trim gadiem} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \ \ & \ teksts {vai} \ 500 000 USD \ teksts {(aizdevuma pamatsumma)} \ reizes (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 USD \\ \ beigas {saskaņots} Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem = 78 812, 50 USD vai 500 000 USD (aizdevums) Galvenais) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 USD

Grunts līnija

Reālās dzīves situācijās saliktie procenti bieži ir faktors biznesa darījumos, ieguldījumos un finanšu produktos, kuru darbības ilgums pārsniedz vairākus periodus vai gadus. Vienkāršos procentus galvenokārt izmanto vienkāršiem aprēķiniem: tie parasti notiek uz vienu periodu vai mazāk nekā gadu, lai gan tie attiecas arī uz beztermiņa situācijām, piemēram, kredītkaršu atlikumiem.