Pārveidots ilgums
Modificēts ilgums ir formula, kas izsaka vērtspapīra vērtības izmērāmas izmaiņas, reaģējot uz procentu likmju izmaiņām. Modificētais ilgums seko koncepcijai, ka procentu likmes un obligāciju cenas mainās pretējos virzienos. Šo formulu izmanto, lai noteiktu ietekmi, kādu 100 procentu punktu (1 procents) procentu likmju izmaiņas ietekmēs obligācijas cenu. Aprēķināts kā:
Modificēts ilgums = Macauley ilgums1 + YTMn visur: Macauley ilgums = obligācijas naudas plūsmu vidējais svērtais termiņa ilgumsYTM = ienesīgums līdz termiņa beigām = kupona periodu skaits gadā \ sākas {saskaņots} & \ teksts {modificēts ilgums} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Vidējais svērtais termiņš līdz} \\ & \ teksts {obligācijas naudas plūsmas termiņš} \\ & \ teksts {YTM} = \ teksts {Ienesīgums līdz termiņa beigām} \\ & n = \ teksts {Kupona periodu skaits gadā} \\ \ beigas { saskaņots} modificēts ilgums = 1 + nYTM Macauley ilgums, kur: Macauley ilgums = obligācijas naudas plūsmu vidējais svērtais termiņa ilgumsYTM = ienesīgums līdz termiņa beigām = kupona periodu skaits gadā
PĀRDOŠANĀS DOWN Modified Duration
Modificēts ilgums mēra vidējo ar naudu svērto termiņu līdz obligācijas dzēšanai. Tas ir ļoti svarīgs skaitlis portfeļu pārvaldītājiem, finanšu konsultantiem un klientiem, kas jāņem vērā, izvēloties ieguldījumus, jo, ņemot vērā visus pārējos riska faktorus, obligācijām ar augstāku termiņu ir lielāka cenu nepastāvība nekā obligācijām ar zemāku termiņu. Pastāv daudzi ilguma veidi, un ilguma aprēķināšanai tiek izmantoti visi obligācijas komponenti, piemēram, tā cena, kupons, dzēšanas datums un procentu likmes.
Modificēts ilguma aprēķins
Modificētais ilgums ir tā saucamā Macaulay ilguma pagarinājums, kas ļauj ieguldītājiem izmērīt obligācijas jutīgumu pret procentu likmju izmaiņām. Lai aprēķinātu modificēto ilgumu, vispirms jāaprēķina Macaulay ilgums. Macaulay ilguma formula ir šāda:
Makaulija ilgums = ∑t = 1n (PV × CF) × TMtirgus obligācijas cena: PV × CF = kupona pašreizējā vērtība periodā tT = katras naudas plūsmas laiks gados = = kupona periodu skaits gadā \ sākas {saskaņots} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Market Price no obligācijas}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & \ teksts {PV} \ reizes \ teksts {CF} = \ teksts {Kupona pašreizējā vērtība periodā} t \\ & \ teksts {T} = \ teksts {Laiks katrai naudas plūsmai gados} \\ & n = \ teksts {Kupona periodu skaits gadā} \\ \ beigas {saskaņots} Macauley ilgums = obligācijas tirgus cena∑t = 1n (PV × CF) × T kur: PV × CF = kupona pašreizējā vērtība periodā tT = katras naudas plūsmas laiks gados n = kupona periodu skaits gadā
Šeit (PV) (CF) ir kupona pašreizējā vērtība periodā t un T ir vienāds ar laiku katrai naudas plūsmai gados. Šis aprēķins tiek veikts un summēts par periodu skaitu līdz termiņa beigām. Piemēram, pieņemsim, ka obligācijai ir trīs gadu termiņš, tā maksā 10% kuponu un ka procentu likmes ir 5 procenti. Šīs obligācijas, ievērojot obligāciju pamata cenu formulu, tirgus cena būtu:
Tirgus cena = 1001, 05 USD + 1001, 052 USD + 1 1001, 053 tirgus cena = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 tirgus cena = 1 136, 16 USD \ sākas {jāsaskaņo} un \ teksts {tirgus cena} = \ frac {\ $ 100} {1, 05} + \ frac {\ USD 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ fantoma {\ teksts {tirgus cena}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ fantoma {\ text { Tirgus cena}} = \ 1 136, 16 USD \\ \ beigas {izlīdzināta} Tirgus cena = 1, 05 USD 100 + 1, 052 USD 100 + 1, 053 1, 100 USD tirgus cena = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 tirgus cena = 1, 136, 16 USD
Pēc tam, izmantojot Macaulay ilguma formulu, ilgumu aprēķina šādi:
Macauley Duration = ($ 95, 24 × 1 $ 1, 136, 16) + Macauley Duration = ($ 90, 70 × 2 $ 1, 136, 16) + Macauley Duration = ($ 950, 22 × 3 $ 1, 136.16) Macauley Duration = 2.753 \ sākas {saskaņots} \ teksts {Macauley Duration} = & \ (\ 95, 24 USD \ reizes \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantoma {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90, 70 \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantoma { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950.22 \ times \ frac {3} {\ $ 136.16}) \\ \ fantoma {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {saskaņa} Macauley Duration = Macauley Ilgums = Macauley Ilgums = Macauley Duration = (95, 24 USD × 1 136 161 USD) + (90, 70 USD × 1 136 162 USD) + (950, 22 USD × 1 136 163 USD) 2, 753
Šis rezultāts parāda, ka obligācijas patieso izmaksu atlīdzināšanai nepieciešami 2, 773 gadi. Izmantojot šo numuru, tagad ir iespējams aprēķināt modificēto ilgumu.
Lai atrastu modificēto ilgumu, ieguldītājam ir jāveic tikai Macaulay ilgums un jāsadala to ar 1 + (ienesīgums līdz termiņa beigām / kupona periodu skaits gadā). Šajā piemērā aprēķins būs šāds:
Modificēts ilgums = 2.7531.051 = 2.621 \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Modificēts ilgums} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ beigas {saskaņots} Modified Duration = 11.05 2.753 = 2.621
Tas parāda, ka par katru procentu likmju izmaiņām par 1 procentu obligācija šajā piemērā apgriezti mainītos par 2, 621 procentiem.
Ilguma principi
Šeit ir daži ilguma principi, kas jāpatur prātā. Pirmkārt, palielinoties termiņam, ilgums palielinās un obligācija kļūst nepastāvīgāka. Otrkārt, palielinoties obligācijas kuponam, tā ilgums samazinās un obligācija kļūst mazāk nepastāvīga. Treškārt, pieaugot procentu likmēm, samazinās termiņš un samazinās obligāciju jutīgums pret turpmāku procentu likmju paaugstināšanos.
Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.