Saliktie procenti
Saliktie procenti (vai saliktie procenti) ir procenti, kas aprēķināti par sākotnējo pamatsummu, kas ietver arī visus iepriekšējos noguldījuma vai aizdevuma periodos uzkrātos procentus. Domājams, ka to izcelsme bija 17. gadsimta Itālijā, saliktos procentus var uzskatīt par “procentu procentiem”, un tie liks summai augt straujāk nekā vienkāršie procenti, kas tiek aprēķināti tikai par pamatsummu.
Taustiņu izņemšana
- Saliktie procenti (vai saliktie procenti) ir procenti, kas aprēķināti par sākotnējo pamatsummu, kas ietver arī visus iepriekšējos noguldījuma vai aizdevuma periodos uzkrātos procentus.
- Saliktie procenti tiek aprēķināti, sākotnējo pamatsummu reizinot ar vienu plus gada procentu likme, kas paaugstināta līdz salikto periodu skaitam mīnus viens.
- Interesi var apvienot ar jebkuru noteiktu biežuma grafiku, sākot no nepārtrauktas dienas katru dienu līdz gadam.
- Aprēķinot saliktos procentus, salikšanas periodu skaits būtiski atšķir.
Likme, ar kādu tiek uzkrāti saliktie procenti, ir atkarīga no salikšanas biežuma tā, ka, jo lielāks ir salikšanas periodu skaits, jo lielākas ir saliktās procentu likmes. Tādējādi salikto procentu summa, kas uzkrāta par 100 ASV dolāriem, reizinot ar 10% gadā, būs mazāka nekā 100 ASV dolāru summa, kas salikta 5% apmērā pusgadā gadā tajā pašā laika posmā. Tā kā procentu procentu likme var radīt arvien pozitīvākus ienākumus, pamatojoties uz sākotnējo pamatsummu, to dažreiz dēvē par “salikto procentu brīnumu”.
1:59Izpratne par saliktām interesēm
Saliktās procentu aprēķināšana
Saliktie procenti tiek aprēķināti, sākotnējo pamatsummu reizinot ar vienu plus gada procentu likme, kas paaugstināta līdz salikto periodu skaitam mīnus viens. Pēc tam no iegūtās vērtības tiek atņemta kopējā sākotnējā aizdevuma summa.
Salikto procentu aprēķināšanas formula ir:
Saliktie procenti = pamatsummas un procentu summa nākotnē (vai nākotnes vērtība), no kuras atskaitīta pamatsumma pašreizējā (vai pašreizējā vērtībā)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Kur P = pamatsumma, i = nominālā gada procentu likme procentos un n = salikto periodu skaits.)
Paņemiet trīs gadu aizdevumu USD 10 000 apmērā ar procentu likmi 5%, kas gadā pieaug. Kāda būtu procentu summa ">
Salikto procentu pieaugums
Izmantojot iepriekšminēto piemēru, tā kā saliktie procenti ņem vērā arī iepriekšējos periodos uzkrātos procentus, procentu summa nav vienāda visus trīs gadus, kā tas būtu ar vienkāršiem procentiem. Lai gan kopējie procentu maksājumi par šī aizdevuma trīs gadu periodu ir 1 576, 25 USD, procenti, kas maksājami katra gada beigās, ir parādīti tabulā zemāk.
Savienojošie periodi
Aprēķinot saliktos procentus, salikšanas periodu skaits būtiski atšķir. Pamatnoteikums ir, ka jo lielāks ir salikšanas periodu skaits, jo lielāks ir salikto procentu apmērs.
Šajā tabulā parādīta atšķirība, kādu apvienošanas periodu skaits var dot aizdevumam 10 000 USD ar gada procentu likmi 10 gadu laikā.
Saliktie procenti var ievērojami palielināt ieguldījumu atdevi ilgtermiņā. Kaut arī USD 100 000 depozīts, kas saņem 5% vienkāršu procentu, nopelnītu USD 50 000 procentos 10 gadu laikā, saliktie procenti 5% apmērā no 10 000 USD tajā pašā laika posmā būtu USD 62 889, 46.
Excel saliktais aprēķins
Ja jau ir pagājis kāds laiks kopš jūsu matemātikas klases dienas, nebaidieties: Ir noderīgi rīki, kas palīdz veidot figūru. Daudziem kalkulatoriem (gan rokas, gan datoriem) ir eksponentu funkcijas, kuras var izmantot šiem mērķiem. Ja rodas sarežģītāki savienošanas uzdevumi, tos var veikt, izmantojot Microsoft Excel - trīs dažādos veidos.
- Pirmais veids, kā aprēķināt saliktos procentus, ir reizināt katra gada jauno atlikumu ar procentu likmi. Pieņemsim, ka jūs noguldāt USD 1000 krājkontā ar 5% procentu likmi, kas katru gadu tiek kombinēta, un jūs vēlaties aprēķināt atlikumu piecu gadu laikā. Microsoft Excel ievadiet “gads” šūnā A1 un “Bilance” šūnā B1. Ievadiet no 0 līdz 5 gadiem šūnās A2 līdz A7. 0 gada bilance ir USD 1 000, tāpēc B2 šūnā jūs ievadītu "1000". Pēc tam šūnā B3 ievadiet "= B2 * 1.05". Pēc tam šūnā B4 ievadiet "= B3 * 1, 05" un turpiniet to darīt, līdz nokļūsit šūnā B7. Šūnā B7 aprēķins ir "= B6 * 1, 05". Visbeidzot, aprēķinātā vērtība šūnā B7 - 1 276, 28 USD - ir atlikums jūsu krājkontā pēc pieciem gadiem. Lai uzzinātu salikto procentu vērtību, atņemiet USD 1, 000 no 1, 276, 28 USD; tas dod jums vērtību 276, 28 USD.
- Otrs veids, kā aprēķināt saliktos procentus, ir izmantot fiksētu formulu. Saliktā procentu formula ir ((P * (1 + i) ^ n) - P), kur P ir pamatsumma, i ir gada procentu likme un n ir periodu skaits. Izmantojot to pašu informāciju iepriekš, ievadiet “Galvenā vērtība” šūnā A1 un 1000 - šūnā B1. Pēc tam šūnā A2 ievadiet "Procentu likme" un šūnā B2 - ".05". Ievadiet “Saliktie periodi” šūnā A3 un “5” šūnā B3. Tagad jūs varat aprēķināt saliktos procentus šūnā B4, ievadot "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", kas dod jums 276, 28 USD.
- Trešais veids, kā aprēķināt saliktos procentus, ir makro funkcijas izveidošana. Vispirms startējiet Visual Basic Editor, kas atrodas izstrādātāja cilnē. Noklikšķiniet uz izvēlnes Ievietot un noklikšķiniet uz Modulis. Pēc tam pirmajā rindā ierakstiet "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double". Otrajā rindā nospiediet tabulēšanas taustiņu un ierakstiet “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P”. Moduļa trešajā rindā ievadiet "End Function". Jūs esat izveidojis funkcijas makro, lai aprēķinātu salikto procentu likmi. Turpinot to pašu iepriekšminēto Excel darblapu, šūnā A6 ievadiet "Compound Interest" un ievadiet "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Tas dod jums vērtību 276, 28 USD, kas atbilst pirmajām divām vērtībām.
Citu kalkulatoru lietošana
Kā minēts iepriekš, tiešsaistē tiek piedāvāti daudzi bezmaksas salikto procentu kalkulatori, un šos uzdevumus var veikt arī daudzi rokas kalkulatori.
- Bezmaksas kombinēto procentu kalkulatoru, ko piedāvā vietne Financial-Calculators.com, ir vienkārši lietot un tas piedāvā kombinētās frekvences izvēli no ikdienas līdz katru gadu. Tas ietver iespēju izvēlēties nepārtrauktu savienošanu, kā arī ļauj ievadīt faktiskos kalendāra sākuma un beigu datumus. Pēc nepieciešamo aprēķina datu ievadīšanas rezultāti parāda nopelnītos procentus, nākotnes vērtību, gada procentu ienesīgumu (APY), kas ir mērs, kas ietver salikšanu un ikdienas procentus.
- Vietne Investor.gov, ASV vērtspapīru un biržas komisijas (SEC) pārvaldīta vietne, piedāvā bezmaksas tiešsaistes salikto procentu kalkulatoru. Kalkulators ir diezgan vienkāršs, taču tas ļauj pamatsummai ievadīt ikmēneša papildu noguldījumus, kas ir noderīgi ienākumu aprēķināšanai, ja tiek iemaksāti papildu mēneša uzkrājumi.
- Vietnē TheCalculatorSite.com ir pieejams bezmaksas tiešsaistes procentu kalkulators ar vēl dažām funkcijām. Šis kalkulators ļauj veikt aprēķinus dažādām valūtām, iespēju ņemt vērā mēneša noguldījumus vai izņemšanu no naudas, kā arī iespēju automātiski aprēķināt arī mēneša depozītu vai izņemto līdzekļu pieaugumu pēc inflācijas.
Salikšanas biežums
Interesi var apvienot ar katru noteiktu biežuma grafiku - no dienas uz gadu. Pastāv standarta salikšanas biežuma grafiki, kurus parasti piemēro finanšu instrumentiem.
Krājkonta bankā parasti izmantotais sastādīšanas grafiks ir katru dienu. Kompaktdiska ierakstīšanas kompaktdiskam tipiski grafiki ir katru dienu, mēnesi vai pusgadu; Naudas tirgus kontiem tas bieži notiek katru dienu. Mājokļu hipotēku kredītiem, mājokļa aizdevumiem, personīga biznesa aizdevumiem vai kredītkaršu kontiem visbiežāk izmanto kombinēto grafiku mēnesī. Var būt arī atšķirības laika posmā, kurā uzkrātos procentus faktiski ieskaita esošajā bilancē. Procentus par kontu var aprēķināt katru dienu, bet tos ieskaita tikai mēnesī. Tikai tad, kad procenti tiek faktiski ieskaitīti vai pievienoti esošajam atlikumam, tie sāk nopelnīt papildu procentus kontā.
Dažas bankas piedāvā arī kaut ko, ko sauc par nepārtraukti saliekamiem procentiem, kas palielina procentus pamatsummai katrā iespējamā brīdī. Praktiskos nolūkos tas neuzkrāj daudz vairāk nekā ikdienas saliktos procentus, ja vien nevēlaties ievietot naudu un izņemt to tajā pašā dienā.
Biežāka procentu apvienošana ir izdevīga investoram vai kreditoram. Aizņēmējam taisnība ir pretēja.
Naudas vērtēšanas laika vērtība
Investoriem, kas vēlas optimizēt savus ienākumus un bagātības sadali, ir svarīgi izprast naudas laika vērtību un eksponenciālo pieaugumu, ko rada salikšana.
Nākotnes vērtības (FV) un pašreizējās vērtības (PV) iegūšanas formula ir šāda:
FV = PV (1 + i) n un PV = FV / (1 + i) n
Piemēram, nākotnes vērtība USD 10 000 apmērā tiek palielināta par 5% gadā trīs gadus:
= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3
= 10 000 USD (1, 157625)
= 11 576, 25 USD
Pašreizējā vērtība USD 11 576, 25 trīs gadu laikā tika diskontēta ar 5%:
= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3
= 11 576, 25 USD / 1, 157625
= 10 000 USD
Šajā gadījumā diskonta koeficients ir abpusējs 1, 157625, kas ir vienāds ar 0, 8638376.
Apsvērums "72. noteikums"
Tā sauktais 72 noteikums aprēķina aptuveno laiku, kurā ieguldījums dubultosies ar noteiktu ienesīguma vai procentu likmi “i”, un to aprēķina ar (72 / i). To var izmantot tikai ikgadējam savienojumam.
Piemēram, ieguldījums, kura gada ienesīguma likme ir 6%, 12 gadu laikā dubultosies.
Tādējādi deviņu gadu laikā ieguldījums ar 8% gada atdeves likmi dubultosies.
Gada pieauguma temps (CAGR)
Gada pieauguma tempu (CAGR) izmanto lielākajai daļai finanšu lietojumu, kuriem nepieciešams aprēķināt vienu pieauguma ātrumu noteiktā laika posmā.
Teiksim, ka jūsu ieguldījumu portfelis piecu gadu laikā ir pieaudzis no USD 10 000 līdz USD 16 000; kas ir CAGR? Būtībā tas nozīmē, ka PV = - 10 000 USD, FV = 16 000 USD, nt = 5, tāpēc jāaprēķina mainīgais “i”. Izmantojot finanšu kalkulatoru vai Excel, var parādīt, ka i = 9, 86%.
(Ņemiet vērā, ka saskaņā ar naudas plūsmas konvenciju jūsu sākotnējie ieguldījumi (PV) USD 10 000 tiek uzrādīti ar negatīvu zīmi, jo tie norāda līdzekļu aizplūšanu. PV un FV obligāti jābūt pretējām zīmēm, lai atrisinātu “i” iepriekš vienādojums).
CAGR reālās dzīves lietojumprogrammas
CAGR tiek plaši izmantots, lai aprēķinātu akciju, ieguldījumu fondu un ieguldījumu portfeļu atdevi noteiktā laika periodā. CAGR izmanto arī, lai pārliecinātos, vai kopfonda pārvaldnieks vai portfeļa pārvaldnieks noteiktā laika posmā ir pārsniedzis tirgus ienesīguma likmi. Ja, piemēram, tirgus indekss piecu gadu laikā ir nodrošinājis kopējo ienesīgumu 10%, bet fonda pārvaldnieks tajā pašā laika posmā ir sniedzis tikai 9% gada ienesīgumu, pārvaldnieks ir nepietiekami veicinājis tirgus darbību.
CAGR var izmantot arī, lai aprēķinātu paredzamo investīciju portfeļu pieauguma tempu ilgā laika posmā, kas ir noderīgs tādiem mērķiem kā uzkrāšana pensijai. Apsveriet šādus piemērus:
1. piemērs . Risks izvairās ieguldītājs ir apmierināts ar pieticīgo 3% gada atdeves likmi savam portfelim. Tādēļ viņas pašreizējais 100 000 USD portfelis pēc 20 gadiem pieaugs līdz USD 180 611. Turpretī riska tolerantam investoram, kurš sagaida, ka gada portfeļa ienesīgums būs 6%, pēc 20 gadiem 100 000 USD pieaugs līdz 320 714 USD.
2. piemērs: CAGR var izmantot, lai novērtētu, cik daudz naudas ir jānovieto, lai ietaupītu konkrētam mērķim. Pārim, kurš vēlas ietaupīt 50 000 dolāru 10 gadu laikā, iemaksājot Condo iemaksu, būs jātaupa 4 165 USD gadā, ja viņi pieņem, ka ietaupījumi gadā ir 4% (CAGR). Ja viņi ir gatavi uzņemties nelielu papildu risku un sagaida, ka CAGR būs 5%, viņiem katru gadu vajadzēs ietaupīt 3 975 USD.
3. piemērs: CAGR var izmantot arī, lai parādītu ieguldīšanas tikumus agrāk, nevis vēlāk dzīvē. Ja mērķis ir ietaupīt USD 1 miljonu, aizejot pensijā 65 gadu vecumā, balstoties uz CAGR 6%, 25 gadu vecumam šī mērķa sasniegšanai būs jātaupa 6462 USD gadā. Turpretī 40 gadus vecam cilvēkam, lai sasniegtu to pašu mērķi, būtu jātaupa 18 227 dolāri jeb gandrīz trīs reizes vairāk par šo summu.
- Arī CAGR ekonomiskajos datos parādās bieži. Šis ir piemērs: Ķīnas IKP uz vienu iedzīvotāju palielinājās no 193 USD 1980. gadā līdz 6 091 USD 2012. gadā. Kāds ir IKP pieaugums uz vienu iedzīvotāju šajā 32 gadu periodā? Izaugsmes rādītājs šajā gadījumā ir iespaidīgs 11, 4%.
Savienošanas plusi un mīnusi
Kaut arī salikšanas maģija ir novedusi pie apokrifiskā Alberta Einšteina stāsta, kas to sauc par astoto pasaules brīnumu vai cilvēka lielāko izgudrojumu, salikšana var darboties arī pret patērētājiem, kuriem ir aizdevumi, kuriem ir ļoti augstas procentu likmes, piemēram, kredītkaršu parāds. Kredītkartes atlikums 20 000 ASV dolāru apmērā, kas tiek aprēķināts pēc procentu likmes 20% apmērā mēnesī, kopējam saliktajam procentam gadā būtu 4 388 USD vai apmēram 365 USD mēnesī.
Pozitīvā puse ir tāda, ka apvienošanas maģija var dot labumu, kad runa ir par jūsu ieguldījumiem, un var būt spēcīgs faktors labklājības radīšanā. Eksponenciāls pieaugums, kas rodas no saliktajiem procentiem, ir svarīgs arī, lai mazinātu bagātību mazinošos faktorus, piemēram, dzīves dārdzības pieaugumu, inflāciju un pirktspējas samazināšanos.
Ieguldījumu fondi piedāvā vienu no vienkāršākajiem veidiem, kā ieguldītājiem gūt labumu no saliktajiem procentiem. Izvēloties atkārtoti ieguldīt dividendes, kas iegūtas no kopfonda, iegūsit vairāk fonda akciju. Laika gaitā uzkrājas vairāk salikto procentu, un vairāk akciju pirkšanas cikls turpinās palīdzēt ieguldījumiem fondā pieaugt.
Apsveriet ieguldījumu fondu, kas atvērts ar sākotnējiem USD 5000 un gada papildinājumu USD 2400. Ar vidējo 12% gada ienesīgumu 30 gadu laikā fonda nākotnes vērtība ir USD 798 500. Saliktie procenti ir starpība starp ieguldītajiem līdzekļiem un ieguldījumu faktisko nākotnes vērtību. Šajā gadījumā, iemaksājot USD 77 000 vai kumulatīvo ieguldījumu tikai USD 200 mēnesī 30 gadu laikā, saliktie procenti ir USD 721 500 no nākotnes atlikuma. Protams, ienākumi no saliktajiem procentiem tiek aplikti ar nodokli, ja vien nauda nav kontā, kas ir aizsargāts ar nodokļiem; parasti tas tiek aplikts ar standarta likmi, kas saistīta ar nodokļu maksātāja nodokļu kategoriju.
Saliktie procentu ieguldījumi
Investors, kurš izvēlas reinvestēšanas plānu brokeru kontā, būtībā izmanto apvienošanas spēju neatkarīgi no tā, ko viņi iegulda. Investori var arī piedzīvot procentu likmju apvienošanu, iegādājoties nulles kupona obligāciju. Tradicionālās obligāciju emisijas nodrošina ieguldītājiem periodiskus procentu maksājumus, pamatojoties uz obligāciju emisijas sākotnējiem noteikumiem, un, tā kā šie ieguldītājiem tiek izmaksāti čeka veidā, procenti netiek salikti. Nulles kupona obligācijas nenosūta investoriem procentu pārbaudes; tā vietā šāda veida obligācijas tiek iegādātas ar atlaidi salīdzinājumā ar sākotnējo vērtību un laika gaitā pieaug. Nulles kupona obligāciju emitenti izmanto salikšanas spēju, lai palielinātu obligācijas vērtību, lai tā termiņa beigās sasniegtu pilnu cenu.
Kompensācija var noderēt arī jums, veicot aizdevuma atmaksu. Piemēram, veicot pusi no hipotēkas maksājuma divreiz mēnesī, nevis veicot pilnu maksājumu reizi mēnesī, jūs saīsināsit amortizācijas periodu un ietaupīsit ievērojamu procentu summu. Runājot par aizdevumiem…
Sakot, vai interese ir salikta
Likums “Patiesība kreditēšanā” (TILA) pieprasa, lai aizdevēji potenciālajiem aizņēmējiem atklātu aizdevuma nosacījumus, ieskaitot kopējo procentu summu, kas jāatmaksā aizdevuma laikā, un to, vai procenti tiek uzkrāti vienkārši vai arī tos papildina.
Vēl viena metode ir salīdzināt aizdevuma procentu likmi ar tā gada procentu likmi (GPL), kuru TILA pieprasa arī aizdevējiem atklāt. GPL konvertē jūsu aizdevuma finanšu izmaksas, kas ietver visus procentus un nodevas, vienkāršā procentu likmē. Būtiska atšķirība starp procentu likmi un GPL nozīmē vienu vai abus no diviem scenārijiem: Jūsu aizdevumā tiek izmantoti saliktie procenti vai arī papildus procentiem tajā ietilpst dūšīgas aizdevuma maksas.