Melnā Scholes modele
Melnā Scholes modelis, pazīstams arī kā Black-Scholes-Merton (BSM) modelis, ir matemātisks modelis iespēju līguma noteikšanai. Konkrēti, modelis aplēš finanšu instrumentu, piemēram, krājumu, svārstības laika gaitā, un, izmantojot pamatā esošā aktīva netiešo nepastāvību, tiek iegūta pirkšanas iespējas līguma cena.
Taustiņu izņemšana
- Black-Scholes Merton (BSM) modelis ir diferenciālvienādojums, ko izmanto, lai atrisinātu opciju cenas.
- Modelis ieguva Nobela prēmiju ekonomikā.
- Standarta BSM modelis tiek izmantots tikai Eiropas opciju cenu noteikšanai un neņem vērā to, ka ASV opcijas varētu izmantot pirms derīguma termiņa beigām.
Melnā Scholes modeļa pamati
Modelis pieņem, ka aktīvi tirgojamo aktīvu cena seko brūnā ģeometriskajai kustībai ar pastāvīgu novirzi un nepastāvību. Ja to piemēro akciju opcijai, modelī tiek iekļautas nemainīgas akciju cenu izmaiņas, naudas laika vērtība, iespējas līguma cena un laiks līdz iespējas līguma termiņa beigām.
To sauc arī par Black-Scholes-Merton, tas bija pirmais plaši izmantotais opciju cenu noteikšanas modelis. To izmanto, lai aprēķinātu opciju teorētisko vērtību, izmantojot pašreizējās akciju cenas, paredzamās dividendes, opcijas pārdošanas cenu, paredzamās procentu likmes, laiku līdz termiņa beigām un paredzamo nepastāvību.
Triju ekonomistu - Fišera Melna, Mirona Šolisa un Roberta Mertona - izstrādātā formula, iespējams, ir pasaulē vispazīstamākais opciju cenu modelis. Tas tika ieviests viņu 1973. gada dokumentā “Iespēju un korporatīvo saistību cenu noteikšana”, kas publicēts žurnālā Political Economy . Melnais aizgāja divus gadus pirms Šoliem un Mertonam tika piešķirta 1997. gada Nobela prēmija ekonomikā par viņu darbu jaunas metodes atrašanā atvasinājumu vērtības noteikšanai (Nobela prēmija netiek piešķirta pēcnāves laikā; tomēr Nobela komiteja atzina Melnā lomu Black-Scholes modelis).
Black-Scholes modelis izdara noteiktus pieņēmumus:
- Šī iespēja ir eiropeiska, un to var izmantot tikai pēc derīguma termiņa beigām.
- Opcijas darbības laikā dividendes netiek izmaksātas.
- Tirgi ir efektīvi (ti, tirgus kustību nevar paredzēt).
- Opcijas pirkšanai nav transakciju izmaksu.
- Pamatlīdzekļu bezriska likme un nepastāvība ir zināma un nemainīga.
- Pamatlīdzekļu ienesīgums parasti tiek sadalīts.
Kaut arī sākotnējā Black-Scholes modelī netika ņemta vērā opcijas darbības laikā izmaksāto dividenžu ietekme, modelis bieži tiek pielāgots dividenžu uzskaitei, nosakot pamatā esošo akciju ex-dividendes datuma vērtību.
Melnā Scholes formula
Matemātika, kas iesaistīta formulā, ir sarežģīta un var būt iebiedējoša. Par laimi, lai izmantotu Black-Scholes modelēšanu savās stratēģijās, jums nav jāzina vai pat jāsaprot matemātika. Opciju tirgotājiem ir pieejami dažādi tiešsaistes opciju kalkulatori, un daudzas mūsdienu tirdzniecības platformas lepojas ar spēcīgiem opciju analīzes rīkiem, ieskaitot indikatorus un izklājlapas, kas veic aprēķinus un izvada opciju cenu vērtības.
Black Scholes pirkšanas iespēju formula tiek aprēķināta, reizinot akciju cenu ar kumulatīvo standarta normālo varbūtības sadalījuma funkciju. Pēc tam no iepriekšējā aprēķina rezultātā iegūtās vērtības tiek atņemta streikotā cenas neto pašreizējā vērtība (NPV), kas reizināta ar kumulatīvo parasto normālo sadalījumu.
Matemātiskajā notācijā:
C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) kur: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 −s twhere: C = Zvana opcijas cenaS = Pašreizējā akcijas (vai cita pamatā esošā) cenaK = Streika likeris = Bezriska procentu likme = Laiks līdz dzēšanaiN = Normāls sadalījums \ sākas {jāsaskaņo} un C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {kur:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {un} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {kur:} \\ & C = \ teksts {Zvana iespējas cena} \\ & S = \ teksts {Pašreizējie krājumi (vai citi pamatā esošā) cena} \\ & K = \ teksts {Brīdinājuma cena} \\ & r = \ teksts {Bezriska procentu likme} \\ & t = \ teksts {Laiks līdz termiņa beigām} \\ & N = \ teksts {Normāls sadalījums} \ \ \ beigas {izlīdzinātas} C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) kur: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t, kur: C = zvana opcijas cenaS = pašreizējā akcijas (vai cita pamatā esošā) cenaK = aktīvu cenu indekss = bezriska procentu likmju aprēķins = laiks līdz termiņa beigāmN = parasts sadalījums
1:33Black-Scholes modelis
Ko stāsta Melnā Šolisa modelis?
Melnā Šolsa modelis ir viens no vissvarīgākajiem mūsdienu finanšu teorijas jēdzieniem. To 1973. gadā izstrādāja Fišers Melns, Roberts Mertons un Mirons Šolēns, un to joprojām plaši izmanto mūsdienās. Tas tiek uzskatīts par vienu no labākajiem veidiem, kā noteikt patiesās opciju cenas. Black Scholes modelim nepieciešami pieci ieejas mainīgie lielumi: iespējas līguma pamata cena, pašreizējā akciju cena, laiks līdz termiņa beigām, bezriska likme un nepastāvība.
Modelis pieņem, ka akciju cenas seko logaritmiskam sadalījumam, jo aktīvu cenas nevar būt negatīvas (tās ierobežo nulle). To sauc arī par Gausa sadalījumu. Bieži vien tiek novērots, ka aktīvu cenām ir ievērojams pareizs šķībs un zināma kurtozes pakāpe (tauku astes). Tas nozīmē, ka augsta riska lejupslīde tirgū bieži notiek biežāk, nekā prognozē parastais sadalījums.
Tādējādi pieņēmumam par logaritmisku pakārtoto aktīvu cenu vajadzētu parādīt, ka netiešās nepastāvības ir līdzīgas katrai bāzes cenai saskaņā ar Black-Scholes modeli. Tomēr kopš 1987. gada tirgus sabrukuma naudas iespēju netiešā nepastāvība ir bijusi zemāka nekā tā, kurai ir vairāk naudas vai ir daudz naudas. Šīs parādības iemesls ir tirgus cenu noteikšana, jo lielāka iespējamība, ka liela nepastāvība pārcelsies uz negatīvajiem tirgiem.
Tas ir novedis pie nepastāvības šķības klātbūtnes. Kad diagrammā ir izdalītas netiešās nepastāvības opcijām ar tādu pašu derīguma termiņu, var redzēt smaidu vai šķību. Tādējādi Black-Scholes modelis nav efektīvs netiešās nepastāvības aprēķināšanai.
Melnā Scholes modeļa ierobežojumi
Kā minēts iepriekš, Black Scholes modeli izmanto tikai Eiropas opciju cenu noteikšanai, un tas neņem vērā to, ka ASV opcijas varēja izmantot pirms termiņa beigām. Turklāt modelī tiek pieņemts, ka dividendes un bezriska likmes ir nemainīgas, taču patiesībā tas var neatbilst patiesībai. Modelis arī pieņem, ka nepastāvība paliek nemainīga opcijas darbības laikā, bet tas tā nav, jo nepastāvība mainās līdz ar piedāvājuma un pieprasījuma līmeni.
Turklāt modelī tiek pieņemts, ka nepastāv darījumu izmaksas vai nodokļi; ka bezriska procentu likme ir nemainīga visiem termiņiem; ka ir atļauta vērtspapīru īsā pārdošana, izmantojot ieņēmumus; un ka nav bezriska arbitrāžas iespēju. Šie pieņēmumi var novest pie cenām, kas novirzās no reālās pasaules, kurā atrodas šie faktori.