Galvenais » obligācijas » Macaulay ilgums salīdzinājumā ar modificētu ilgumu

Macaulay ilgums salīdzinājumā ar modificētu ilgumu

obligācijas : Macaulay ilgums salīdzinājumā ar modificētu ilgumu

Macaulay ilgumu un modificēto ilgumu galvenokārt izmanto, lai aprēķinātu obligāciju ilgumu. Macaulay ilgums aprēķina vidējo svērto laiku pirms obligācijas turētājs saņemtu obligācijas naudas plūsmas. Un otrādi, modificēts ilgums mēra obligācijas cenu jutīgumu, ja mainās ienesīgums līdz termiņa beigām.

Makaulijas ilgums

Macaulay ilgumu aprēķina, reizinot laika periodu ar periodisko kupona maksājumu un iegūto vērtību dalot ar 1, pieskaitot periodisko ienesīgumu, kas palielināts līdz termiņa beigām. Pēc tam katra perioda vērtību aprēķina un saskaita. Tad iegūto vērtību pievieno kopējam periodu skaitam, kas reizināts ar nominālvērtību, dalot ar 1, pieskaitot periodisko ienesīgumu, kas palielināts līdz kopējam periodu skaitam. Tad vērtību dala ar pašreizējo obligācijas cenu.

Macaulay ilgums = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Obligāciju pašreizējā cena jebkur: C = periodiska kupona samaksa = periodiska ienesīgumsM = obligācijas termiņa novērtējums = obligācijas ilgums periodi \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Makaulaja ilgums} = \ frac {\ pa kreisi (\ summa_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ pa kreisi (1 + y \ pa labi) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ pa kreisi (1 + y \ pa labi) ^ n} \ labi)} {\ teksts {pašreizējā obligācijas cena}} \\ & \ textbf {kur:} \\ & C = \ teksts {periodiska kupona maksājums} \\ & y = \ teksts {periodiska ienesīgums} \\ & M = \ teksts {obligācijas termiņa vērtība} \\ & n = \ teksts {obligācijas ilgums periodos} \\ \ beigas {izlīdzināts} Macaulay ilgums = pašreizējā obligācijas cena (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), kur: C = periodiska kupona samaksa = periodiska ienesīgumsM = obligācijas termiņš vērtēts = ilgums obligāciju periodos

Obligācijas cenu aprēķina, reizinot naudas plūsmu ar 1, mīnus 1, dalot ar 1, pieskaitot ienesīgumu līdz termiņa beigām, paaugstinot to līdz periodu skaitam, dalot ar nepieciešamo ienesīgumu. Iegūto vērtību pieskaita obligācijas nominālvērtībai vai termiņa vērtībai, dalot ar 1, pieskaitot ienesīgumu līdz termiņa beigām, kas palielināts līdz periodu kopskaitam.

Piemēram, pieņemsim, ka Macaulay ilgums ir piecu gadu obligācija ar dzēšanas vērtību USD 5000 un kupona likme 6% ir 4, 87 gadi ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Šīs obligācijas modificētais ilgums ar viena kupona ienesīguma termiņu 6% ir 4.59 gadi (4.87 / (1 + 0.06 / 1). Tāpēc, ja ienesīgums līdz termiņa beigām palielinās no 6% līdz 7%, obligācijas termiņš samazināsies par 0, 28 gadu (4, 87 - 4, 59).

Obligācijas cenas procentuālo izmaiņu aprēķināšanas formula ir ienesīguma izmaiņas, kas reizinātas ar modificētā ilguma negatīvo vērtību, kas reizināta ar 100%. Aprēķina, ka šīs iegūtās obligācijas procentuālās izmaiņas par 1% ienesīguma pieaugumu ir -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%).

Pārveidotais ilgums

Modificēts ilgums = Macauley ilgums (1 + YTMn), kur: YTM = ienesīgums līdz termiņa beigām \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Modificēts ilgums} = \ frac {\ teksts {Macauley Duration}} {\ pa kreisi (1 + \ frac { YTM} {n} \ labi)} \\ & \ textbf {kur:} \\ & YTM = \ teksts {ienesīgums līdz termiņa beigām} \\ & n = \ teksts {kupona periodu skaits gadā} \ beigas {saskaņots} modificēts Ilgums = (1 + nYTM) Macauley Ilgums, kur: YTM = raža līdz termiņa beigām

Modificētais ilgums ir pielāgota Macaulay ilguma versija, kurā ņemta vērā ienesīguma mainīšana uz termiņiem. Modificētā ilguma formula ir Macaulay ilguma vērtība, dalīta ar 1, pieskaitot ienesīgumu līdz termiņa beigām, dalot ar kupona periodu skaitu gadā. Modificētais ilgums nosaka obligācijas ilguma un cenas izmaiņas katrai procentu likmes izmaiņām līdz termiņa beigām.

Piemēram, pieņemsim, ka sešu gadu obligācijas nominālvērtība ir USD 1 000 un gada kupona likme ir 8%. Macaulay ilgums tiek aprēķināts kā 4, 99 gadi ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Šīs obligācijas modificētais ilgums ar viena kupona perioda ienesīgumu 8% ir 4, 62 gadi (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Tāpēc, ja ienesīgums līdz termiņa beigām palielinās no 8% līdz 9%, obligācijas termiņš samazināsies par 0.37 gadu (4.99 - 4.62).

Obligācijas cenas procentuālo izmaiņu aprēķināšanas formula ir ienesīguma izmaiņas, kas reizinātas ar modificētā ilguma negatīvo vērtību, kas reizināta ar 100%. Aprēķina, ka šīs izrietošās obligācijas procentuālās izmaiņas procentu likmju pieaugumam no 8% līdz 9% ir -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Tāpēc, ja procentu likmes nakti paaugstinās par 1%, tiek paredzēts, ka obligācijas cena pazemināsies par 4, 62%.

Pārveidotais ilgums un procentu likmju mijmaiņas darījumi

Modificēto ilgumu varēja pagarināt, lai aprēķinātu gadu summu, kurai būs nepieciešams procentu likmes mijmaiņas darījums, lai atmaksātu cenu, kas samaksāta par mijmaiņas darījumu. Procentu likmes mijmaiņas darījums ir vienas naudas plūsmas kopuma apmaiņa pret citu, un tās pamatā ir procentu likmju specifikācijas starp pusēm.

Modificēto ilgumu aprēķina, dalot procentu likmju mijmaiņas darījuma vai naudas plūsmu sērijas viena bāzes punkta izmaiņas dolāra vērtībā ar naudas plūsmu sērijas pašreizējo vērtību. Pēc tam vērtību reizina ar 10 000. Katras naudas plūsmu sērijas modificēto ilgumu var arī aprēķināt, dalot naudas plūsmu sērijas bāzes punkta izmaiņu dolāra vērtību ar nosacīto vērtību, pieskaitot tirgus vērtību. Tad frakcija tiek reizināta ar 10 000.

Lai aprēķinātu procentu likmes mijmaiņas modificēto ilgumu, jāaprēķina abu posmu modificētais ilgums. Starpība starp diviem modificētajiem termiņiem ir mainītais procentu likmju mijmaiņas ilgums. Procentu likmes mijmaiņas modificētā ilguma formula ir modificēts saņēmēja posma ilgums, no kura atskaitīts modificētais maksājošās daļas ilgums.

Piemēram, pieņemsim, ka banka A un banka B veic procentu likmju mijmaiņas darījumu. Mijmaiņas darījuma saņēmēja mainīto ilgumu aprēķina kā deviņus gadus, un maksājošās daļas modificēto ilgumu aprēķina kā piecus gadus. Rezultātā mainītais procentu likmju mijmaiņas laiks ir četri gadi (9 gadi - 5 gadi).

Macaulay ilguma un modificētā ilguma salīdzinājums

Tā kā Macaulay ilgums mēra vidējo svērto laiku, kas ieguldītājam jāuztur obligācijā, līdz obligācijas naudas plūsmu pašreizējā vērtība ir vienāda ar summu, kas samaksāta par obligāciju, to bieži izmanto obligāciju pārvaldītāji, kas vēlas pārvaldīt obligāciju portfeļa risku ar imunizācijas stratēģijām. .

Turpretī modificētais ilgums identificē, cik lielā mērā mainās katras ienesīguma procentuālās izmaiņas, vienlaikus izmērot, cik lielas procentu likmju izmaiņas ietekmē obligācijas cenu. Tādējādi modificētais ilgums var nodrošināt riska mēru obligāciju ieguldītājiem, tuvinot, cik lielā mērā obligācijas cena varētu samazināties, palielinoties procentu likmēm. Ir svarīgi atzīmēt, ka obligāciju cenām un procentu likmēm ir apgrieztas attiecības savā starpā.

Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.
Ieteicams
Atstājiet Savu Komentāru