Galvenais » Bizness » Uzziniet par vienkāršām un saliktām interesēm

Uzziniet par vienkāršām un saliktām interesēm

Bizness : Uzziniet par vienkāršām un saliktām interesēm

Procenti tiek definēti kā naudas aizņemšanās izmaksas, tāpat kā procentu maksājumi par aizdevuma atlikumu. Pretēji procentiem var būt arī likme, kas samaksāta par naudu par depozītu, kā tas ir noguldījuma sertifikāta gadījumā. Procentus var aprēķināt divos veidos: vienkāršie procenti vai saliktie procenti.

  • Vienkāršos procentus aprēķina no pamatsummas vai sākotnējās aizdevuma summas.
  • Saliktie procenti tiek aprēķināti no pamatsummas un arī no iepriekšējo periodu uzkrātajiem procentiem, un tāpēc tos var uzskatīt par “procentiem procentiem”.

Procentu summa, kas jāmaksā par aizdevumu, var būt ļoti atšķirīga, ja procentus aprēķina nevis saliktā veidā, bet saliktā veidā. Pozitīvā puse ir tāda, ka apvienošanas maģija var dot labumu, kad runa ir par jūsu ieguldījumiem, un var būt spēcīgs faktors labklājības radīšanā.

Kaut arī vienkāršie procenti un saliktie procenti ir finanšu pamatjēdzieni, to pilnīga iepazīšana var palīdzēt pieņemt apzinātākus lēmumus, ņemot aizdevumu vai veicot ieguldījumus.

Vienkāršā procentu formula

Vienkāršo procentu aprēķināšanas formula ir:

Vienkāršie procenti = P × i × n kur: P = Principlei = procentu likme = aizdevuma termiņš \ sākas {saskaņots} & \ teksts {Vienkārši procenti} = P \ reizes i \ reizes n \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ teksts {Princips} \\ & i = \ teksts {procentu likme} \\ & n = \ teksts {aizdevuma termiņš} \\ \ beigas {izlīdzināts} Vienkāršie procenti = P × i × n kur: P = Principlei = procentu raten = aizdevuma termiņš

Tādējādi, ja vienkāršiem procentiem tiek iekasēti 5% no aizdevuma 10 000 USD apmērā, kas tiek ņemts uz trim gadiem, tad kopējā aizņēmēja maksājamā procentu summa tiek aprēķināta kā USD 10 000 x 0, 05 x 3 = 1 500 USD.

Procenti par šo aizdevumu jāmaksā USD 500 gadā vai USD 1500 USD uz trīs gadu aizdevuma termiņu.

1:52

SKATĪT: Kas ir saliktie procenti?

Salikto procentu formula

Salikto procentu aprēķināšanas formula gadā ir:

Saliktie procenti = [P (1 + i) n] −PKomplektētie procenti = P [(1 + i) n − 1] kur: P = Principlei = procentu likme procentos n = gada sastādīšanas periodu skaits gadā \ sākas { saskaņots} & \ teksts {Saliktie procenti} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ teksts {Saliktie procenti} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { kur:} \\ & P = \ teksts {princips} \\ & i = \ teksts {procentu likme procentos} \\ & n = \ teksts {gada sastādīšanas periodu skaits} \\ \ beigas {saskaņots} saliktie procenti = [P (1 + i) n] −PApvienotie procenti = P [(1 + i) n − 1] kur: P = Principlei = procentu likme procentos n = gada sastādīšanas periodu skaits gadā

Saliktie procenti = Kopējā pamatsummas un procentu summa nākotnē (vai nākotnes vērtība), no kuras atskaitīta pamatsummas summa šobrīd, saukta pašreizējā vērtība (PV). PV ir nākotnes naudas summas vai naudas plūsmas pašreizējā vērtība, ņemot vērā noteiktu atdeves likmi.

Turpinot vienkāršo procentu piemēru, kāda būtu procentu summa, ja to iekasētu par saliktu pamata? Šajā gadījumā tas būtu:

10 000 USD [(1 + 0, 05) 3 - 1] = 10 000 USD [1, 157625 - 1] = 1 576, 25 USD.

Lai gan kopējie procentu maksājumi par šī aizdevuma trīs gadu periodu ir 1 576, 25 USD, atšķirībā no vienkāršajiem procentiem, procentu summa nav vienāda visus trīs gadus, jo saliktie procenti ņem vērā arī iepriekšējo periodu uzkrātos procentus. Procenti, kas maksājami katra gada beigās, ir parādīti tabulā zemāk.

Savienojošie periodi

Aprēķinot saliktos procentus, salikšanas periodu skaits būtiski atšķir. Parasti, jo lielāks ir salikšanas periodu skaits, jo lielāks ir salikto procentu apjoms. Tātad par katriem 100 USD aizdevumiem noteiktā laika posmā ik gadu uzkrātie procenti par 10% būs mazāki par procentiem, kas uzkrāti 5% pusgadā, kas, savukārt, būs zemāki par uzkrātajiem procentiem 2, 5% apmērā. reizi ceturksnī.

Saliktās procentu aprēķināšanas formulā mainīgie “i” un “n” ir jākoriģē, ja salikšanas periodu skaits ir vairāk nekā reizi gadā.

Tas ir, iekavās “i” vai procentu likme jāsadala ar “n”, salikto periodu skaits gadā. Ārpus iekavām “n” jāreizina ar “t”, kopējais ieguldījuma garums.

Tāpēc 10 gadu aizdevumam ar 10% procentu likmi palielina pusgadu (salikšanas periodu skaits = 2), i = 5% (ti, 10% / 2) un n = 20 (ti, 10 x 2).

Lai aprēķinātu kopējo vērtību ar saliktajiem procentiem, jāizmanto šāds vienādojums:

Kopējā vērtība ar saliktajiem procentiem = [P (1 + in) nt] −PKomplektētie procenti = P [(1 + in) nt − 1] kur: P = Principlei = procentu likme procentos nn = salikšanas periodu skaits gadā = kopējais ieguldījumu vai aizdevuma gadu skaits \ sākas {saskaņots} & \ teksts {kopējā vērtība ar saliktajiem procentiem} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ teksts {Saliktie procenti} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {kur:} \\ & P = \ teksts {Princips} \\ & i = \ teksts {procentu likme procentos}} \\ & n = \ teksts {salikšanas periodu skaits gadā} \\ & t = \ teksts {kopējais gadu skaits ieguldījumam vai aizdevumam} \\ \ beigas {izlīdzināts} Kopējā vērtība ar saliktie procenti = [P (n1 + i) nt] −PKomplektētie procenti = P [(n1 + i) nt − 1] kur: P = Principlei = procentu likme procentos nn = salikšanas periodu skaits uz gadu = kopējais skaits gadu ieguldījumam vai aizdevumam

Šajā tabulā parādīta atšķirība, ka salikto periodu skaits var radīt virsstundas 10 000 USD aizdevumam, kas ņemts uz 10 gadu periodu.

Savienojuma frekvenceSalikto periodu skaitsI / n un nt vērtībasKopā procenti
Katru gadu1i / n = 10%, nt = 1015 937, 42 USD
Pusgadu2i / n = 5%, nt = 2016 532, 98 USD
Ceturkšņa laikā4i / n = 2, 5%, nt = 4016 850, 64 USD
Mēnesī12i / n = 0, 833%, nt = 12017 059, 68 USD

Citus vienkāršu un saliktu procentu aprēķinu piemērus, lūdzu, lasiet sadaļā "Saliktie procenti pret vienkāršajiem procentiem".

Citas sarežģīto interešu koncepcijas

Naudas laika vērtība

Tā kā nauda nav “bezmaksas”, bet tai ir izmaksas maksājamo procentu izteiksmē, no tā izriet, ka šodien dolāra vērtība ir vairāk nekā dolāra vērtība nākotnē. Šo jēdzienu sauc par naudas laika vērtību un tas ir pamats samērā modernām metodēm, piemēram, diskontētās naudas plūsmas (DCF) analīzei. Pretstats salikšanai tiek dēvēts par diskontēšanu. Diskonta koeficientu var uzskatīt par procentu likmes abpusēju lielumu, un tas ir faktors, ar kuru jāreizina nākotnes vērtība, lai iegūtu pašreizējo vērtību.

Formulas nākotnes vērtības (FV) un pašreizējās vērtības (PV) iegūšanai ir šādas:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) nt kur: i = procentu likme procentos izteiktann = salikšanas periodu skaits uz gadu = kopējais gadu skaits ieguldījumam vai aizdevumam \ sākas {saskaņots} & \ text {FV} = PV \ reizes (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {kur:} \\ & i = \ teksts {procentu likme procentos} \\ & n = \ teksts {salikšanas periodu skaits gadā} \\ & t = \ teksts {kopējais skaits gadi ieguldījumam vai aizdevumam} \\ \ beigas {saskaņots} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nt kur: i = procentu likme procentos nn = salikšanas periodu skaits vienā gadā yeart = kopējais gadu skaits ieguldījumam vai aizdevumam

Piemēram, nākotnes vērtība USD 10 000 apmērā tiek palielināta par 5% gadā trīs gadus:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3

= 10 000 USD (1, 157625)

= 11 576, 25 USD.

Pašreizējā vērtība USD 11 576, 25 trīs gadu laikā tika diskontēta ar 5%:

= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3

= 11 576, 25 USD / 1, 157625

= 10 000 USD

Šajā gadījumā diskonta koeficients ir abpusējs 1, 157625, kas ir vienāds ar 0, 8638376.

72. noteikums

Noteikums 72 aprēķina aptuveno laiku, kurā ieguldījums dubultosies, izmantojot noteikto atdeves likmi vai procentus “i”, un to aprēķina ar (72 / i). To var izmantot tikai ikgadējai salikšanai, taču tā var būt ļoti noderīga, plānojot, cik daudz naudas jūs varētu gaidīt pensijā.

Piemēram, ieguldījums, kura gada ienesīguma likme ir 6%, 12 gadu laikā dubultosies (72/6%).

Ieguldījums ar 8% gada atdeves likmi divkāršosies deviņu gadu laikā (72/8%).

Gada pieauguma temps (CAGR)

Gada pieauguma tempu (CAGR) izmanto lielākajai daļai finanšu lietojumu, kuriem nepieciešams aprēķināt vienotu pieauguma līmeni visā periodā.

Piemēram, ja jūsu ieguldījumu portfelis piecu gadu laikā ir pieaudzis no USD 10 000 līdz USD 16 000, kāda ir CAGR "> Excel izklājlapa, var parādīt, ka i = 9, 86%.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka saskaņā ar naudas plūsmas konvenciju jūsu sākotnējie ieguldījumi (PV) 10 000 USD tiek uzrādīti ar negatīvu zīmi, jo tie norāda uz naudas aizplūšanu. PV un FV obligāti jābūt pretējām zīmēm, lai atrisinātu “i” iepriekš minētajā vienādojumā.

Reālās dzīves lietojumprogrammas

CAGR tiek plaši izmantots, lai aprēķinātu akciju, ieguldījumu fondu un ieguldījumu portfeļu ienesīgumu periodos. CAGR tiek izmantots arī, lai noskaidrotu, vai kopfondu pārvaldnieks vai portfeļa pārvaldnieks noteiktā laika posmā ir pārsniedzis tirgus ienesīguma likmi. Piemēram, ja tirgus indekss piecu gadu laikā ir nodrošinājis kopējo ienesīgumu 10%, bet fonda pārvaldnieks tajā pašā laika posmā ir sniedzis tikai 9% gada ienesīgumu, pārvaldnieks ir nepietiekami veicinājis tirgus darbību.

CAGR var izmantot arī, lai aprēķinātu paredzamo ieguldījumu portfeļu pieauguma tempu ilgākā laika posmā, kas ir noderīgs tādiem nolūkiem kā uzkrāšana pensijai. Apsveriet šādus piemērus:

  1. Investors, kurš izvairās no riska, ir apmierināts ar pieticīgo 3% gada atdeves likmi savam portfelim. Tādēļ viņas pašreizējais 100 000 USD portfelis pēc 20 gadiem pieaugs līdz USD 180 611. Turpretī riska tolerantam investoram, kurš sagaida, ka gada portfeļa ienesīgums būs 6%, pēc 20 gadiem 100 000 USD pieaugs līdz 320 714 USD.
  2. CAGR var izmantot, lai novērtētu, cik daudz līdzekļu ir jānovieto, lai ietaupītu konkrētam mērķim. Pārim, kurš vēlas ietaupīt 50 000 USD 10 gadu laikā, iemaksājot kopīgu iemaksu koncernā, būs jātaupa 4 165 USD gadā, ja viņi pieņem, ka ietaupījumi gadā ir 4% (CAGR). Ja viņi ir gatavi uzņemties papildu risku un sagaida, ka CAGR būs 5%, viņiem katru gadu būs jātaupa 3975 USD.
  3. CAGR var izmantot arī, lai demonstrētu ieguldīšanas tikumus agrāk, nevis vēlāk dzīvē. Ja mērķis ir ietaupīt USD 1 miljonu, aizejot pensijā 65 gadu vecumā, balstoties uz CAGR 6%, 25 gadu vecumam šī mērķa sasniegšanai būs jātaupa 6462 USD gadā. Turpretī 40 gadus vecam cilvēkam, lai sasniegtu to pašu mērķi, būtu jātaupa 18 227 dolāri jeb gandrīz trīs reizes vairāk par šo summu.

Papildu apsvērumi par interesēm

Pārliecinieties, ka zināt precīzu sava aizdevuma gada maksājuma likmi (GPL), jo aprēķināšanas metode un salikto periodu skaits var ietekmēt jūsu ikmēneša maksājumus. Kaut arī bankām un finanšu iestādēm ir standartizētas metodes, lai aprēķinātu procentus, kas maksājami par hipotēkām un citiem aizdevumiem, aprēķini dažādās valstīs var nedaudz atšķirties.

Papildinājums var darboties jūsu labā, kad runa ir par jūsu ieguldījumiem, bet tas var noderēt arī jums, veicot aizdevuma atmaksu. Piemēram, veicot pusi no hipotēkas maksājuma divreiz mēnesī, nevis veicot pilnu maksājumu reizi mēnesī, jūs saīsināsit amortizācijas periodu un ietaupīsiet ievērojamu procentu summu.

Kompensācija var darboties pret jums, ja jums ir aizdevumi ar ļoti augstām procentu likmēm, piemēram, kredītkaršu vai universālveikalu parāds. Piemēram, kredītkartes atlikums 25 000 ASV dolāru apmērā, kas tiek aprēķināts ar procentu likmi 20% - katru mēnesi papildinot - rezultātā kopējais procentu maksājums būtu USD 5485 gadā vai 457 USD mēnesī.

Grunts līnija

Iegūstiet burvību, kā strādājot jūsu labā, regulāri investējot un palielinot aizdevuma atmaksas biežumu. Iepazīšanās ar vienkāršo un salikto procentu pamatjēdzieniem palīdzēs pieņemt labākus finanšu lēmumus, ietaupot tūkstošiem dolāru un laika gaitā palielinot tīro vērtību.

Investīciju kontu salīdzināšana Piegādātāja nosaukums Apraksts Reklāmdevēja atklāšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju.
Ieteicams
Atstājiet Savu Komentāru