Spēles teorija: aiz pamatiem

Izmantojot spēļu teoriju, var izveidot reālās situācijas scenārijus tādām situācijām kā cenu konkurence un produktu izlaišana (un vēl daudz ko citu) un paredzēt to iznākumu. Uzņēmumi, kas šo ierīci izmanto (un pieturas pie tās), lai noteiktu Nasas līdzsvaru, budžeta plānošanas stratēģijās redz milzīgu ieguvumu. (Skatīt arī: Spēļu teorijas pamati .)

Kuru tas ir?

Kamēr secīgās spēles tiek spēlētas pēc kārtas, vienlaicīgas spēles tiek spēlētas ar katru spēlētāju, vienlaikus pieņemot lēmumu. Ar vienlaicīgām spēlēm mēs vairs neizmantojam parasto atpakaļejošās indukcijas ievadmetodi. Spēles teorijas piekritēji bieži tabulē dažādus rezultātus tā sauktajā matricā (zemāk).

Šī matrica tiek saukta par parasto formu. Spēlētāja izvēles iespējas ir parādītas uz kreisās vertikālās ass, un divu spēlētāju izvēles ir parādītas uz augšējās horizontālās ass. Katra spēlētāja izmaksas ir attiecīgajos krustojumos un tiek parādītas šādi (viens spēlētājs, otrs spēlētājs).

Neša līdzsvars

Neša līdzsvars ir sasniegts iznākums, kas pēc sasniegšanas nozīmē, ka neviens spēlētājs nevar palielināt izmaksu, vienpusēji mainot lēmumus. To var arī uzskatīt par "nenožēlo" tādā nozīmē, ka pēc lēmuma pieņemšanas spēlētājam nebūs nožēlu par lēmumiem, ņemot vērā sekas.

Nešas līdzsvars vairumā gadījumu tiek sasniegts laika gaitā. Tomēr, kad tiks sasniegts Nešas līdzsvars, tas nenovirzīsies. Kad būsim uzzinājuši, kā atrast Nešas līdzsvaru, apskatiet, kā vienpusējs solis ietekmētu situāciju. Vai tam ir kāda jēga? Tam nevajadzētu, un tāpēc Nasas līdzsvars tiek raksturots kā "nav nožēlu".

Neša līdzsvara atrašana

Pirmais solis: nosakiet spēlētāja labāko reakciju uz otrā spēlētāja darbībām.
Pārbaudot izvēles, kas var maksimizēt spēlētāja izmaksu, mums jāaplūko, kā spēlētājam vajadzētu reaģēt uz katru no iespējām, kuras spēlētājam ir divas. Vienkāršs veids, kā to izdarīt vizuāli, ir slēpt otrā spēlētāja izvēles. Apsveriet matricu, kas attēlota šī raksta sākumā, kā mēs izmantojam šo metodi.

Pirmajam spēlētājam ir divas iespējamās izvēles iespējas spēlēt: “augšā” vai “uz leju”. Otrajam spēlētājam ir arī divas izvēles iespējas: “pa kreisi” vai “pa labi”. Šajā Neša līdzsvara noteikšanas posmā mēs aplūkojam atbildes uz otrā spēlētāja darbībām. Ja otrais spēlētājs izvēlas spēlēt “pa kreisi”, mēs varam spēlēt “uz augšu” ar izpeļņu 1 vai “uz leju” ar izmaksāšanu 3. Tā kā 3 ir lielāks par 1, mēs treknrakstā norādīsim 3, norādot iespēju spēlēt "te lejā.

Ja divi spēlētāji izvēlas spēlēt “pareizi”, mēs varam izvēlēties spēlēt “uz augšu”, ja izmaksas ir 4, vai spēlēt “uz leju”, ja izslēgšanas spēles ir 3. Tā kā 4 ir lielāks par 3, mēs treknrakstā 4 norādām opciju. spēlēt šeit "augšā". Rezultāti treknrakstā ir parādīti zemāk par pilnu matricu.

Otrais solis: nosakiet otra spēlētāja labāko reakciju uz viena spēlētāja darbībām.
Kā mēs iepriekš darījām ar spēlētāju divām izmaksām par pirmo spēlētāju, noslēpjot viena spēlētāja izmaksas, nosakot labākās atbildes par otro spēlētāju. (Skatīt arī: Uzvedības finanšu galvenie rādītāji .)

Tāpat kā, skatoties uz vienu spēlētāju, katram spēlētājam ir divas izvēles iespējas. Ja viens spēlētājs izvēlas spēlēt "uz augšu", mēs varam spēlēt “pa kreisi”, ar izmaksu 3 vai “labi”, ja izmaksas ir 2. Tā kā 3 ir lielāks par 2, mēs treknrakstā norādām 3, lai parādītu opciju spēlēt šeit "pa kreisi". Ja viens spēlētājs izvēlas spēlēt "uz leju", mēs varam spēlēt "pa kreisi", lai izmaksātu 2 vai "pa labi", ja izmaksātu 1. Tā kā 2 ir lielāks par 1, mēs treknrakstā norādām 2, norādot iespēju spēlēt. "pa kreisi" šeit. Rezultāti treknrakstā ir parādīti zemāk par pilnu matricu.

Trešais solis: nosakiet, kuriem rezultātiem abas izmaksas ir treknas. Šis konkrētais iznākums ir Neša līdzsvars.
Tagad mēs apvienojam abu spēlētāju drosmīgās iespējas uz pilnu matricu.

Meklējiet krustojumus, kur abas izmaksas ir treknrakstā. Šajā gadījumā mēs atrodam (Le, Kreisais) krustojumu ar (3, 2) izmaksu, kas atbilst mūsu kritērijiem. Tas norāda uz mūsu Neša līdzsvaru.

Šī Nasas līdzsvara atrašanas metode ir labi piemērota līdzsvara atrašanai vienlaicīgās spēlēs, jo mēs skatāmies uz to, kā spēlētājs reaģētu neatkarīgi no tā, kā otrs rīkojas. Šis vienlaicīgas spēles scenārijs bieži tiek izspēlēts tādos uzņēmumos kā aviokompānijas. Zemāk ir piemērs, kas līdzīgs iepriekšminētajai spēlei, kā var izcelties aviokompānijas cenu noteikšana. Izmaksas ir tūkstošos dolāru. Atcerieties, ka tās ir izmaksas, nevis cenas. Iepriekš izmantotā metode jau tiek izmantota, lai parādītu, kur parādās Nasas līdzsvars.

Apskatot tikai A1 izvēli, mēs redzam, ka, ja A2 izvēlas spēlēt zemu cenu, mēs izvēlamies starp zemu cenu 3000 vai augstu cenu 2000. Mēs izvēlamies zemu, jo 3000> 2000. Mēs rīkojamies tāpat, lai A2 spēlētu augstu cenu un redzam, ka mēs spēlējam zemu, jo 4000> 3500. Un otrādi, aplūkojot tikai A2 izvēli, mēs redzam, ka, ja A1 izvēlas spēlēt zemu cenu, mēs izvēlamies starp “zemu cenu” par 3000 un “augstu cenu” par 2000. Tā kā 3000> 2000, mēs šeit izvēlamies zemas cenas iespēju. Ja A1 spēlē augstu cenu, mēs varam iekasēt zemu cenu par 4000 vai augstu cenu par 3500. Tā kā 4000> 3500, mēs šeit izvēlamies spēlēt zemu cenu.

Nasas līdzsvars ir tāds, ka abas aviosabiedrības iekasēs zemu cenu (tiek parādīts, ja tiek iezīmēta katras puses izvēle). Ja abas aviosabiedrības iekasētu augstu cenu, tām abām būtu labāk nekā Nasas līdzsvara apstākļos.

Tad kāpēc viņi nepiekrīt to darīt? Pirmkārt, slepena ir slepena darbība. Otrkārt, ja tas notiktu, būtu izdevīgi veikt vienpusēju rīcību vienas aviokompānijas vārdā, lai iekasētu zemu cenu, kā rezultātā šī aviosabiedrība pēc kārtas nopelna vairāk naudas. Šī loģika parāda arī to, kā tiek sasniegts Neša līdzsvars un kāpēc nav izdevīgi no tā atkāpties, kad tas ir sasniegts. (Skatīt arī: Uzvedības finanses .)

Vairāki Neša līdzsvari

Parasti spēlē var būt vairāk nekā viens līdzsvars. Tomēr tas parasti notiek spēlēs ar sarežģītākiem elementiem nekā divu spēlētāju izvēli. Vienlaicīgās spēlēs, kuras atkārtojas laika gaitā, pēc dažām izmēģinājumiem un kļūdām tiek sasniegts viens no šiem daudzajiem līdzsvariem. Šis scenārijs par atšķirīgu izvēli laika gaitā pirms līdzsvara sasniegšanas ir visizplatītākais biznesa pasaulē, kad divas firmas nosaka ļoti maināmu produktu, piemēram, aviobiļešu vai bezalkoholisko dzērienu, cenas.

Grunts līnija

Izmantojot šīs uzlabotās metodes, var modelēt un atrisināt reālākas situācijas. Dažādie Nash līdzsvara veidi, par kuriem mēs runājām, ir visbiežāk sastopamie risinājumi reālās pasaules modelētajām spēlēm. Spēļu spēles teorijas zināšanas var palīdzēt jums izveidot stratēģiju, spēlējot tic-tac-toe vai sacenšoties par lielāko peļņu.